Công cụ tính tổng số lẻ là gì?
Công cụ này tính tổng của n số lẻ liên tiếp đầu tiên: 1, 3, 5, 7, … cho đến số lẻ thứ n. Thay vì phải cộng từng số một, công cụ áp dụng một kết quả đẹp và quen thuộc trong toán học: tổng của n số lẻ đầu tiên luôn là một số chính phương, đúng bằng \(n^2\).
Cách sử dụng
Bạn chỉ cần nhập số lượng số lẻ muốn cộng (n) rồi bấm tính. Công cụ sẽ trả về tổng, kèm theo số lượng số hạng và giá trị của số lẻ cuối cùng được sử dụng (\(2n - 1\)). Ví dụ, với n = 5, bạn đang cộng \(1 + 3 + 5 + 7 + 9\).
Giải thích công thức
Đẳng thức được viết là
$$\sum_{k=1}^{n} (2k-1) = n^{2}$$Số lẻ thứ k là \(2k - 1\), nên dãy bắt đầu từ 1 (khi k=1) và số hạng cuối cùng là \(2n - 1\). Có một cách chứng minh hình học rất gọn gàng: mỗi số lẻ mới thêm vào một lớp hình chữ L bao quanh một hình vuông đang lớn dần, nên sau n lớp ta được một hình vuông n×n — đúng bằng \(n^2\) ô đơn vị.
Ví dụ minh họa
Lấy n = 10. Mười số lẻ đầu tiên là 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Cộng trực tiếp ta được 100. Dùng công thức rút gọn,
$$n^{2} = 10^{2} = 100$$Số lẻ cuối cùng là \(2(10) - 1 = 19\). Cả hai cách đều cho cùng một kết quả.
Câu hỏi thường gặp
Công thức này có dùng được cho tổng các số chẵn không? Không — tổng của n số chẵn đầu tiên là \(n(n + 1)\), một công thức khác.
Nếu n = 0 thì sao? Tổng của không số lẻ nào là 0, vì \(0^2 = 0\).
Tại sao kết quả luôn là số chính phương? Vì \(n^2\) theo định nghĩa chính là một số chính phương; đẳng thức này là một trong những cách chứng minh trực quan kinh điển của toán học.
