Hiệu hai lập phương là gì?
Hiệu hai lập phương là biểu thức có dạng \(a^3 - b^3\). Đây là một hằng đẳng thức đáng nhớ quen thuộc trong chương trình Toán phổ thông, cho phép đưa biểu thức về tích của một nhị thức và một tam thức: $$a^3 - b^3 = \left(a - b\right)\left(a^2 + ab + b^2\right)$$ Máy tính này nhận hai giá trị a và b (căn bậc ba của hai số hạng) rồi trả về ngay dạng phân tích đầy đủ, từng số hạng riêng lẻ và kết quả bằng số.
Cách dùng máy tính
Bạn nhập a là căn bậc ba của số hạng thứ nhất, và b là căn bậc ba của số hạng thứ hai. Ví dụ, để phân tích \(8x^3 - 27\), bạn xem nó như \((2x)^3 - 3^3\), nghĩa là \(a = 2\) và \(b = 3\) (phần biến x được giữ riêng). Với các bài toán thuần số, chỉ cần nhập hai số gốc. Công cụ sẽ tính \((a - b)\), \(a^2\), \(ab\) và \(b^2\), sau đó ghép thành dạng phân tích và tính giá trị của \(a^3 - b^3\).
Giải thích công thức
Tam thức \(a^2 + ab + b^2\) không thể phân tích thêm được trên tập số thực (vì biệt thức của nó âm), và đó chính là lý do hằng đẳng thức này rất hữu ích. Hãy lưu ý quy tắc dấu: nhị thức mang cùng dấu với biểu thức gốc (dấu trừ), còn tam thức thì luôn toàn dấu cộng. Điều này khác với tổng hai lập phương, vốn dùng \(\left(a + b\right)\left(a^2 - ab + b^2\right)\).
Ví dụ minh họa
Hãy phân tích \(27 - 8\). Ở đây \(a^3 = 27\) nên \(a = 3\), và \(b^3 = 8\) nên \(b = 2\). Khi đó \(a - b = 1\), \(a^2 = 9\), \(ab = 6\), \(b^2 = 4\). Dạng phân tích là $$\left(3 - 2\right)\left(9 + 6 + 4\right) = \left(1\right)\left(19\right) = 19$$ đúng bằng \(27 - 8 = 19\).
Câu hỏi thường gặp
Nếu a bằng b thì sao? Khi đó \(a - b = 0\) và cả biểu thức bằng 0, điều này được phản ánh chính xác trong dạng phân tích.
a và b có thể là số thập phân hay số âm không? Được. Hằng đẳng thức đúng với mọi số thực; máy tính xử lý được cả phân số lẫn số âm.
Khác gì với tổng hai lập phương? Tổng hai lập phương \(a^3 + b^3\) được phân tích thành \(\left(a + b\right)\left(a^2 - ab + b^2\right)\) — dấu ở nhị thức và ở số hạng giữa của tam thức bị đảo ngược.
