세제곱의 차란?
세제곱의 차는 \(a^3 - b^3\) 형태로 표현되는 모든 식을 말합니다. 이 식에는 일정한 인수분해 공식이 있어, 일차식과 이차식의 곱으로 정리할 수 있습니다: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$ 이 계산기에 a와 b(두 항의 세제곱근)를 입력하면 완전히 인수분해된 형태, 각각의 항, 그리고 수치 결과를 즉시 보여줍니다.
계산기 사용 방법
첫 번째 항의 세제곱근인 a와 두 번째 항의 세제곱근인 b를 입력하세요. 예를 들어 \(8x^3 - 27\)을 인수분해하려면 이를 \((2x)^3 - 3^3\)으로 보고 \(a = 2\), \(b = 3\)으로 두면 됩니다(변수 x는 따로 함께 적어 둡니다). 순수하게 숫자만 다루는 문제라면 두 밑수 숫자만 입력하면 됩니다. 계산기는 \((a - b)\), \(a^2\), \(ab\), \(b^2\)을 계산한 뒤 인수분해된 답과 \(a^3 - b^3\)의 값을 조립해 보여줍니다.
공식 자세히 보기
이차식 인수 \(a^2 + ab + b^2\)은 실수 범위에서 더 이상 인수분해되지 않습니다(판별식이 음수이기 때문). 바로 이 점이 이 공식을 유용하게 만듭니다. 부호 규칙에 주목하세요. 일차식은 원래 식과 같은 부호(마이너스)를 쓰고, 이차식은 항상 모두 플러스입니다. 이는 \((a + b)(a^2 - ab + b^2)\)를 사용하는 세제곱의 합과 다른 점입니다.
예제 풀이
\(27 - 8\)을 인수분해해 봅시다. 여기서 \(a^3 = 27\)이므로 \(a = 3\), \(b^3 = 8\)이므로 \(b = 2\)입니다. 그러면 \(a - b = 1\), \(a^2 = 9\), \(ab = 6\), \(b^2 = 4\)가 됩니다. 인수분해 형태는 $$(3 - 2)(9 + 6 + 4) = (1)(19) = 19$$ 이며, 이는 \(27 - 8 = 19\)와 일치합니다.
자주 묻는 질문
a와 b가 같으면 어떻게 되나요? 이 경우 \(a - b = 0\)이 되어 전체 식이 0이 되며, 인수분해 형태도 이를 정확히 보여줍니다.
a와 b에 소수나 음수를 넣어도 되나요? 네. 이 공식은 모든 실수에 대해 성립하며, 계산기도 분수와 음수를 처리합니다.
세제곱의 합과는 어떻게 다른가요? 세제곱의 합 \(a^3 + b^3\)은 \((a + b)(a^2 - ab + b^2)\)로 인수분해됩니다. 일차식과 가운데 이차식의 부호가 반대로 바뀝니다.
