삼항식 인수분해 계산기 (ax²+bx+c) | 이차식 인수분해

결과

인수분해 결과

1(x − 3)(x − 2)

근의 공식으로 구한 근

근 r₁	3
근 r₂	2
판별식 (b²−4ac)	1

삼항식 인수분해 계산기란?

이 계산기는 $ax^2 + bx + c$ 형태의 이차 삼항식을 $a(x - r_1)(x - r_2)$ 형태로 인수분해해 줍니다. 여기서 $r_1$과 $r_2$는 근의 공식으로 구한 두 근입니다. 모든 실수 계수에 대해 작동하며, 실수 범위에서 인수분해가 불가능한 경우에는 그 사실을 바로 알려 줍니다.

사용 방법

세 개의 계수를 입력하세요. a는 $x^2$의 계수, b는 $x$의 계수, c는 상수항입니다. 입력 후 계산 버튼을 누르면 두 근, 판별식 $b^2 - 4ac$, 그리고 완전히 인수분해된 결과를 보여 줍니다.

공식 이해하기

두 근은 근의 공식으로 구합니다.

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

제곱근 안에 있는 값 $\Delta = b^2 - 4ac$ 를 판별식이라고 합니다. $\Delta > 0$ 이면 서로 다른 두 실근을 가지고, $\Delta = 0$ 이면 중근(하나의 근이 두 번 나오는 경우)을 가지며, $\Delta < 0$ 이면 실수 범위에서는 인수분해할 수 없습니다(복소수 범위에서만 인수분해됩니다). 두 근을 구하고 나면 삼항식은 $a(x - r_1)(x - r_2)$로 인수분해됩니다.