Qu'est-ce que le calculateur de factorisation d'un trinôme ?
Cet outil factorise un trinôme du second degré de la forme \(ax^{2} + bx + c\) en \(a(x - r_1)(x - r_2)\), où \(r_1\) et \(r_2\) sont les racines obtenues grâce à la formule du discriminant. Il fonctionne avec tous les coefficients réels et vous indique immédiatement lorsque le trinôme n'admet pas de factorisation dans l'ensemble des nombres réels.
Comment l'utiliser
Saisissez les trois coefficients : a (le coefficient de \(x^{2}\)), b (le coefficient de \(x\)) et c (le terme constant). Cliquez sur Calculer. Le calculateur affiche les deux racines, le discriminant \(b^{2} - 4ac\) ainsi que la forme entièrement factorisée.
La formule expliquée
Les racines découlent de la formule
$$x_{1,2} = \frac{-\text{b} \pm \sqrt{\text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}}}{2\,\text{a}}$$La quantité située sous la racine carrée, \(\Delta = b^{2} - 4ac\), est le discriminant. Si \(\Delta > 0\), il existe deux racines réelles distinctes ; si \(\Delta = 0\), il y a une racine double ; si \(\Delta < 0\), le trinôme n'a pas de factorisation réelle (il ne se factorise que dans l'ensemble des nombres complexes). Une fois les racines connues, le trinôme se factorise sous la forme \(a(x - r_1)(x - r_2)\).
Exemple résolu
Factorisons \(x^{2} - 5x + 6\). Ici, \(a = 1\), \(b = -5\) et \(c = 6\). Le discriminant vaut
$$(-5)^{2} - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$$Les racines sont \((5 \pm 1)/2\), soit \(r_1 = 3\) et \(r_2 = 2\). Ainsi, \(x^{2} - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2)\).
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si \(a = 0\) ? Il ne s'agit alors plus d'un trinôme du second degré et il ne peut pas être factorisé comme tel ; le calculateur indique l'absence de factorisation réelle.
Que signifie un discriminant négatif ? Le trinôme n'a pas de racine réelle : il ne peut donc pas être factorisé avec des nombres réels — seuls des facteurs complexes existent.
Les racines peuvent-elles être des fractions ou des nombres décimaux ? Oui. Le calculateur affiche les racines sous forme décimale avec plusieurs chiffres, ce qui peut correspondre à des fractions exactes.
