Üç Terimli Çarpanlara Ayırma Hesaplama Nedir?
Bu araç, \(\text{a}x^{2} + \text{b}x + \text{c}\) biçimindeki ikinci dereceden bir üç terimliyi \(\text{a}(x - r_1)(x - r_2)\) biçimine dönüştürür. Burada \(r_1\) ve \(r_2\), ikinci derece denklem (delta) formülüyle bulunan köklerdir. Tüm gerçek katsayılarla çalışır ve üç terimli gerçek sayılar üzerinde çarpanlara ayrılamadığında size bunu hemen bildirir.
Nasıl Kullanılır?
Üç katsayıyı girin: a (x² katsayısı), b (x katsayısı) ve c (sabit terim). Ardından hesapla düğmesine basın. Hesaplama aracı size iki kökü, \(\text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}\) diskriminantını ve tam çarpan biçimini verir.
Formülün Açıklaması
Kökler, $$x_{1,2} = \frac{-\text{b} \pm \sqrt{\text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}}}{2\,\text{a}}$$ formülünden elde edilir. Karekökün altındaki ifade, yani \(\Delta = \text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}\), diskriminanttır (delta). \(\Delta > 0\) ise iki farklı gerçek kök vardır; \(\Delta = 0\) ise tek bir katlı kök vardır; \(\Delta < 0\) ise üç terimlinin gerçek sayılar üzerinde çarpanları yoktur (yalnızca karmaşık sayılarla çarpanlara ayrılır). Kökler bulunduktan sonra üç terimli \(\text{a}(x - r_1)(x - r_2)\) biçiminde çarpanlarına ayrılır.
Çözümlü Örnek
\(x^{2} - 5x + 6\) ifadesini çarpanlara ayıralım. Burada \(\text{a} = 1\), \(\text{b} = -5\), \(\text{c} = 6\)'dır. Diskriminant $$(-5)^{2} - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$$ olur. Kökler \((5 \pm 1)/2\) olduğundan \(r_1 = 3\) ve \(r_2 = 2\) bulunur. Böylece $$x^{2} - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2)$$ olur.
Sıkça Sorulan Sorular
a = 0 olursa ne olur? Bu durumda ifade ikinci dereceden bir denklem değildir ve üç terimli olarak çarpanlara ayrılamaz; hesaplama aracı gerçek bir çarpan biçimi bulunmadığını bildirir.
Negatif diskriminant ne anlama gelir? Üç terimlinin gerçek kökü yoktur, yani gerçek sayılarla çarpanlara ayrılamaz — yalnızca karmaşık çarpanları vardır.
Kökler kesir ya da ondalık sayı olabilir mi? Evet. Hesaplama aracı kökleri birkaç basamak ondalık olarak gösterir; bu değerler tam kesirleri temsil ediyor olabilir.
