Polinom Çarpma Hesaplama Aracı nedir?
Bu araç iki polinomu çarpar ve tamamen açılmış çarpımı verir. Her polinomun katsayılarını girersiniz; araç da sonuç polinomunu, katsayı listesini ve çarpımın derecesini hesaplar. Negatif sayılar ve ondalıklar dâhil, reel katsayılı tüm polinomlarla çalışır.
Nasıl kullanılır?
Her polinomun katsayılarını en yüksek dereceli terimden sabit terime doğru, virgülle ayırarak girin. Örneğin 1, 2, 3 ifadesi \(x^2 + 2x + 3\) anlamına gelir, 1, -1 ise \(x - 1\) demektir. Eksik terimleri 0 olarak yazmalısınız (örneğin \(x^2 + 1\) için 1, 0, 1). Açılmış çarpımı görmek için hesapla düğmesine basın.
Formülün açıklaması
Polinomları çarpmak, katsayı dizilerinin konvolüsyonunu almak demektir. İlk polinomun katsayıları \(a_i\), ikincisinin katsayıları \(b_j\) ise, \(x^k\) terimine ait çarpım katsayısı; üsleri \(i + j = k\) koşulunu sağlayan tüm \(a_i \cdot b_j\) çarpımlarının toplamıdır. Çarpımın derecesi, iki girdi polinomunun derecelerinin toplamına eşittir.
$$\left(\text{A}(x)\right)\cdot\left(\text{B}(x)\right)=\sum_{k=0}^{m+n} c_k\,x^{\,m+n-k}, \qquad c_k=\sum_{i+j=k} a_i\,b_j$$
Çözümlü örnek
\((x^2 + 2x + 3)\) ile \((x - 1)\) ifadelerini çarpalım. Dağıtalım: \(x^2 \cdot x = x^3\), \(x^2 \cdot (-1) = -x^2\); \(2x \cdot x = 2x^2\), \(2x \cdot (-1) = -2x\); \(3 \cdot x = 3x\), \(3 \cdot (-1) = -3\). Benzer terimleri birleştirelim:
$$x^3 + (-1 + 2)x^2 + (-2 + 3)x - 3 = x^3 + x^2 + x - 3$$Araç, \(1, 1, 1, -3\) katsayılarını döndürür.
Sıkça Sorulan Sorular
Sıfır katsayıları da yazmam gerekir mi? Evet. En yüksek dereceli terim ile sabit terim arasındaki her kuvvetin bir katsayısı olmalıdır; bu nedenle eksik terimler için 0 kullanın.
Bir sabitle çarpabilir miyim? Evet — polinomlardan birine tek bir sayı girin; örneğin her şeyi 5 ile çarpmak için 5 yazın.
Ondalık ve negatif sayıları destekliyor mu? Evet, 1.5 veya -2 gibi tüm reel katsayılar desteklenir.
