Qu'est-ce que le calculateur de multiplication de polynômes ?
Cet outil multiplie deux polynômes et renvoie le produit entièrement développé. Vous saisissez les coefficients de chaque polynôme, et il calcule le polynôme résultant, sa liste de coefficients ainsi que le degré du produit. Il fonctionne avec n'importe quels polynômes à coefficients réels, y compris les nombres négatifs et décimaux.
Comment l'utiliser
Saisissez les coefficients de chaque polynôme, du terme de plus haut degré jusqu'à la constante, séparés par des virgules. Par exemple, 1, 2, 3 représente \(x^2 + 2x + 3\), et 1, -1 représente \(x - 1\). Les termes manquants doivent être indiqués par un 0 (ainsi, \(x^2 + 1\) s'écrit 1, 0, 1). Cliquez sur « Calculer » pour afficher le produit développé.
La formule expliquée
Multiplier des polynômes revient à effectuer une convolution de leurs suites de coefficients. Si le premier polynôme possède les coefficients \(a_i\) et le second les coefficients \(b_j\), alors le coefficient du produit associé au terme \(x^k\) correspond à la somme de tous les produits \(a_i\cdot b_j\) dont les exposants vérifient \(i + j = k\). Le degré du produit est égal à la somme des degrés des deux polynômes d'entrée.
$$\left(\text{A}(x)\right)\cdot\left(\text{B}(x)\right)=\sum_{k=0}^{m+n} c_k\,x^{\,m+n-k}, \qquad c_k=\sum_{i+j=k} a_i\,b_j$$
Exemple détaillé
Multiplions \((x^2 + 2x + 3)\) par \((x - 1)\). On développe : \(x^2\cdot x = x^3\), \(x^2\cdot(-1) = -x^2\) ; \(2x\cdot x = 2x^2\), \(2x\cdot(-1) = -2x\) ; \(3\cdot x = 3x\), \(3\cdot(-1) = -3\). On regroupe les termes semblables :
$$x^3 + (-1 + 2)x^2 + (-2 + 3)x - 3 = x^3 + x^2 + x - 3$$Le calculateur renvoie les coefficients \(1, 1, 1, -3\).
FAQ
Dois-je inclure les coefficients nuls ? Oui. Chaque puissance comprise entre le terme de plus haut degré et la constante doit avoir un coefficient : utilisez donc 0 pour les termes manquants.
Puis-je multiplier par une constante ? Oui — il suffit de saisir un seul nombre comme polynôme, par exemple 5 pour multiplier l'ensemble par 5.
Gère-t-il les décimales et les nombres négatifs ? Oui, tous les coefficients réels comme 1.5 ou -2 sont pris en charge.
