多项式乘法计算器是什么？
这款计算器可以将两个多项式相乘，并返回完全展开后的乘积。你只需输入每个多项式的系数，它就会算出相乘后的多项式、对应的系数列表以及乘积的次数。无论是带负数还是带小数的实数系数，它都能轻松处理。
使用方法
请按照从最高次项到常数项的顺序，依次输入每个多项式的系数，并用逗号隔开。例如，1, 2, 3 表示 \(x^2 + 2x + 3\)，1, -1 表示 \(x - 1\)。如果某一项缺失，必须用 0 补上（例如 \(x^2 + 1\) 应写成 1, 0, 1）。填写完成后点击计算，即可看到展开后的乘积。
公式原理
多项式相乘本质上是两个系数序列的卷积运算。设第一个多项式的系数为 \(a_i\)，第二个多项式的系数为 \(b_j\)，那么乘积中 \(x^k\) 这一项的系数，就等于所有满足 \(i + j = k\) 的 \(a_i\cdot b_j\) 之和。乘积的次数等于两个输入多项式次数之和。
$$\left(\text{A}(x)\right)\cdot\left(\text{B}(x)\right)=\sum_{k=0}^{m+n} c_k\,x^{\,m+n-k}, \qquad c_k=\sum_{i+j=k} a_i\,b_j$$
实例演示
计算 \((x^2 + 2x + 3)\) 乘以 \((x - 1)\)。逐项展开：\(x^2\cdot x = x^3\)，\(x^2\cdot(-1) = -x^2\)；\(2x\cdot x = 2x^2\)，\(2x\cdot(-1) = -2x\)；\(3\cdot x = 3x\)，\(3\cdot(-1) = -3\)。合并同类项：$$x^3 + (-1 + 2)x^2 + (-2 + 3)x - 3 = x^3 + x^2 + x - 3$$计算器返回的系数为 1, 1, 1, −3。
常见问题
系数为零的项也要填吗？ 是的。从最高次项到常数项之间的每一个幂次都必须有系数，所以缺失的项请用 0 补上。
可以用来乘以一个常数吗？ 可以。把其中一个多项式写成单个数字即可，例如输入 5 就能将整个式子乘以 5。
支持小数和负数吗？ 支持。任意实数系数都没问题，比如 1.5 或 -2。
