这个计算器能做什么
「由根构造多项式计算器」把常见的求根问题反过来：它不是去求多项式的零点，而是在你已经知道根的情况下，反推出对应的多项式。只要输入一组实数根，并可选地设定首项系数，它就会输出 \(P(x)\) 完全展开后的标准形式，同时给出多项式的次数、首项系数和常数项。
使用方法
把各个根用英文逗号隔开依次输入（例如 1, -2, 3）。设定首项系数 a——取 1 即得到最简单的首一多项式（monic），取其他值则会对多项式整体进行缩放。计算器会把各个因式 \((x - r)\) 依次相乘，再乘上首项系数，最后输出展开后的多项式。
公式原理
根据因式定理（Factor Theorem），如果 \(r\) 是 \(P(x)\) 的一个根，那么 \((x - r)\) 就是它的一个因式。因此，以 \(r_1\)、\(r_2\)、…、\(r_n\) 为根的多项式可以写成 $$P(x) = a \cdot (x - r_1)(x - r_2)\cdots(x - r_n).$$ 计算器会一步步完成这个连乘，并按 \(x\) 的降幂展开。首项系数决定了最高次项，而常数项则等于 \(a\) 乘以所有根取相反数后的乘积。
实例演示
假设根为 1、−2、3，且 \(a = 1\)。把 \((x - 1)(x + 2)(x - 3)\) 相乘：先算 \((x - 1)(x + 2) = x^2 + x - 2\)，再算 \((x^2 + x - 2)(x - 3) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6\)。于是 $$P(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6,$$ 是一个三次多项式（次数为 3），常数项为 6。
常见问题
可以输入重根吗？可以——把同一个根写两次，它的重数就是 2，对应一个平方因式。
支持复数根吗？本工具只处理实数根。如果要包含一对共轭复根，请把它们改写成一个实系数二次因式后再输入。
首项系数有什么作用？它会对整个多项式做纵向缩放，但不改变根的位置。比如 \(a = 2\) 会让每一项的系数都翻倍。
