这个计算器能做什么
本工具用于估算两个独立总体比例之差的置信区间（CI）。你只需分别输入两组数据的成功次数和样本量，选择置信水平（90%、95% 或 99%），计算器即可返回置信区间的上下限，以及两组的样本比例、标准误、z 值和误差幅度。这是一种通用的统计方法，不受任何国家或地区规则的限制，全球通用。
使用方法
先输入 \(x_1\)（第 1 组的成功次数）和 \(n_1\)（第 1 组的样本量），再输入第 2 组的 \(x_2\) 和 \(n_2\)。选择所需的置信水平后即可读取置信区间。如果区间包含 0，说明在该置信水平下两个比例之差没有统计学意义；如果区间完全位于 0 的上方或下方，则说明其中一个比例显著大于另一个。
公式详解
样本比例为 \(\hat{p}_1 = x_1/n_1\) 和 \(\hat{p}_2 = x_2/n_2\)。标准误综合了两个估计量的方差：
$$SE = \sqrt{\frac{\hat{p}_1(1-\hat{p}_1)}{n_1} + \frac{\hat{p}_2(1-\hat{p}_2)}{n_2}}$$置信区间则为
$$\left(\hat{p}_1 - \hat{p}_2\right) \pm z \cdot SE$$其中 \(z\) 为临界值（90% 对应 1.645，95% 对应 1.960，99% 对应 2.576）。这就是沃尔德法（Wald，即正态近似法），当每组的成功次数和失败次数都至少在 10 左右时，其结果较为可靠。
实例演示
假设第 1 组在 100 例中有 40 例成功（\(\hat{p}_1 = 0.40\)），第 2 组在 100 例中有 30 例成功（\(\hat{p}_2 = 0.30\)），两者之差为 0.10。则
$$SE = \sqrt{\frac{0.40 \cdot 0.60}{100} + \frac{0.30 \cdot 0.70}{100}} = \sqrt{0.0024 + 0.0021} = \sqrt{0.0045} \approx 0.06708$$在 95% 置信水平下，误差幅度 \(= 1.95996 \times 0.06708 \approx 0.13148\)。因此置信区间约为 \(0.10 \pm 0.131\)，即大约 \((-0.0315,\ 0.2315)\)。由于该区间包含 0，说明在 95% 置信水平下这一差异没有统计学意义。
常见问题
正态近似法在什么情况下有效？常用的经验法则是每组至少有 10 次成功和 10 次失败；对于样本极小的情形，建议改用精确方法。
区间包含 0 意味着什么？说明在所选置信水平下，两个比例之间没有统计学上的显著差异。
比例之差会超出 [−1, 1] 的范围吗？真实的差值始终介于 −1 和 1 之间，但在输入数据极端的情况下，沃尔德区间的上下限在理论上可能略微超出合理范围。
