À quoi sert ce calculateur
Cet outil estime un intervalle de confiance (IC) pour la différence entre deux proportions de populations indépendantes. Il vous suffit d'indiquer le nombre de succès et la taille de l'échantillon de chacun des deux groupes, de choisir un niveau de confiance (90 %, 95 % ou 99 %) : le calculateur renvoie alors les bornes inférieure et supérieure de l'intervalle, ainsi que les proportions échantillonnales, l'erreur standard, le score z et la marge d'erreur. Il s'agit d'une méthode statistique universelle, valable quel que soit le pays.
Mode d'emploi
Saisissez x₁ (nombre de succès dans le groupe 1) et n₁ (taille de l'échantillon du groupe 1), puis x₂ et n₂ pour le groupe 2. Sélectionnez votre niveau de confiance et lisez l'intervalle obtenu. Si l'intervalle contient 0, la différence entre les deux proportions n'est pas statistiquement significative à ce niveau. S'il se situe entièrement au-dessus ou au-dessous de 0, l'une des proportions est significativement plus grande que l'autre.
La formule expliquée
Les proportions échantillonnales sont \(\hat{p}_1 = x_1/n_1\) et \(\hat{p}_2 = x_2/n_2\). L'erreur standard combine la variance de chaque estimation : $$SE = \sqrt{\frac{\hat{p}_1(1-\hat{p}_1)}{n_1} + \frac{\hat{p}_2(1-\hat{p}_2)}{n_2}}$$ L'intervalle vaut alors $$\left(\hat{p}_1 - \hat{p}_2\right) \pm z \cdot SE$$ où \(z\) est la valeur critique (1,645 pour 90 %, 1,960 pour 95 %, 2,576 pour 99 %). C'est la méthode de Wald (approximation normale), qui donne de bons résultats lorsque chaque groupe compte au moins une dizaine de succès et une dizaine d'échecs.
Exemple concret
Imaginons que le groupe 1 enregistre 40 succès sur 100 (\(\hat{p}_1 = 0{,}40\)) et que le groupe 2 en compte 30 sur 100 (\(\hat{p}_2 = 0{,}30\)). La différence est de 0,10. $$SE = \sqrt{\frac{0{,}40 \cdot 0{,}60}{100} + \frac{0{,}30 \cdot 0{,}70}{100}} = \sqrt{0{,}0024 + 0{,}0021} = \sqrt{0{,}0045} \approx 0{,}06708$$ À 95 %, la marge \(= 1{,}95996 \times 0{,}06708 \approx 0{,}13148\). L'IC s'établit donc autour de \(0{,}10 \pm 0{,}131\), soit environ \((-0{,}0315 \,;\, 0{,}2315)\). Comme il contient 0, la différence n'est pas significative à 95 %.
FAQ
Quand l'approximation normale est-elle valable ? La règle courante exige au moins 10 succès et 10 échecs dans chaque groupe ; pour de très petits échantillons, mieux vaut recourir à des méthodes exactes.
Que signifie un intervalle qui contient 0 ? Il n'y a aucune différence statistiquement significative entre les deux proportions au niveau de confiance choisi.
Les proportions peuvent-elles dépasser l'intervalle [−1, 1] ? La différence se situe toujours entre −1 et 1, mais les bornes de l'intervalle de Wald peuvent théoriquement franchir légèrement les valeurs plausibles avec des données extrêmes.
