À quoi sert ce calculateur d'intervalle de confiance
Un intervalle de confiance fournit une plage de valeurs susceptible de contenir la vraie moyenne de la population, à partir d'un seul échantillon. Ce calculateur exploite vos statistiques d'échantillon pour renvoyer une borne inférieure, une borne supérieure et la marge d'erreur. Vous pouvez ainsi formuler un résultat du type « la vraie moyenne se situe entre X et Y, avec un niveau de confiance de 95 % ». Il s'appuie sur la loi z (loi normale), l'approche de référence lorsque l'échantillon est suffisamment grand ou que l'écart type de la population est connu.
Les données à renseigner
- Moyenne de l'échantillon — la moyenne de vos données (le centre de l'intervalle).
- Écart type — la dispersion de vos valeurs autour de la moyenne.
- Taille de l'échantillon — le nombre d'observations dans votre échantillon.
- Niveau de confiance — le degré de certitude souhaité, généralement 90 %, 95 % ou 99 %.
La formule
Le calculateur procède selon les étapes suivantes :
- Erreur standard = Écart type ÷ √(Taille de l'échantillon)
- Score z = la valeur critique de la loi normale correspondant à votre niveau de confiance (par exemple 1,645 pour 90 %, 1,96 pour 95 %, 2,576 pour 99 %)
- Marge d'erreur = Score z × Erreur standard
- Intervalle de confiance = Moyenne de l'échantillon ± Marge d'erreur
Le score z est obtenu en calculant la probabilité cumulée inverse au point alpha/2, où alpha = 1 − niveau de confiance. L'incertitude est ainsi répartie de manière égale entre les deux extrémités de la distribution.
Exemple concret
Supposons une moyenne d'échantillon de 100, un écart type de 15, une taille d'échantillon de 36 et un niveau de confiance de 95 %.
- Erreur standard = 15 ÷ √36 = 15 ÷ 6 = 2,5
- Score z pour 95 % = 1,96
- Marge d'erreur = 1,96 × 2,5 = 4,9
- Borne inférieure = 100 − 4,9 = 95,1
- Borne supérieure = 100 + 4,9 = 104,9
Vous pouvez affirmer avec un niveau de confiance de 95 % que la vraie moyenne de la population se situe entre 95,1 et 104,9.
Questions fréquentes
Un intervalle plus large signifie-t-il un moins bon résultat ? Un intervalle plus large traduit une plus grande incertitude. Augmenter le niveau de confiance (par exemple de 95 % à 99 %) ou disposer d'un échantillon plus petit élargit l'intervalle ; à l'inverse, un échantillon plus grand le resserre.
Que signifie réellement « 95 % de confiance » ? Si vous répétiez l'échantillonnage un grand nombre de fois en construisant un intervalle à chaque tirage, environ 95 % de ces intervalles contiendraient la vraie moyenne de la population.
Faut-il utiliser z ou t ? Cet outil emploie la loi z (loi normale), adaptée aux grands échantillons ou lorsque l'écart type de la population est connu. Pour de très petits échantillons dont l'écart type de la population est inconnu, la loi de Student (t) est techniquement plus précise.
