À quoi sert ce calculateur
Le calculateur de probabilité entre deux scores Z détermine l'aire sous la courbe normale centrée réduite comprise entre deux scores Z de votre choix. En statistique, la loi normale centrée réduite possède une moyenne de 0 et un écart-type de 1. L'aire totale sous sa courbe en cloche vaut 1 (soit 100 %), et l'aire entre deux points représente la probabilité qu'une valeur standardisée se situe dans cet intervalle. Cet outil affiche cette probabilité centrale ainsi que les probabilités des deux queues situées de part et d'autre.
Les données à renseigner
- Score Z inférieur : la plus petite des deux bornes sur l'axe horizontal.
- Score Z supérieur : la borne la plus grande.
Inutile de vous soucier de l'ordre : si vous saisissez par erreur la valeur la plus grande comme borne inférieure, le calculateur les inverse automatiquement afin que le plus petit nombre soit toujours considéré comme la limite de gauche.
La formule utilisée
Notons Φ(z) la fonction de répartition (FdR) de la loi normale centrée réduite — c'est-à-dire l'aire à gauche d'un score Z. Le calculateur produit trois résultats :
- Probabilité entre les deux bornes : P(z₁ ≤ Z ≤ z₂) = Φ(z₂) − Φ(z₁)
- Queue de gauche : P(Z < z₁) = Φ(z₁)
- Queue de droite : P(Z > z₂) = 1 − Φ(z₂)
Chaque valeur est présentée à la fois sous forme de probabilité décimale et de pourcentage. Les trois aires totalisent toujours 1 (100 %).
Exemple concret
Supposons que vous saisissiez un score Z inférieur de −1 et un score Z supérieur de 1. Les valeurs de la FdR sont Φ(1) ≈ 0,8413 et Φ(−1) ≈ 0,1587.
- Probabilité entre les deux bornes : 0,8413 − 0,1587 = 0,6827, soit environ 68,27 %
- Queue de gauche (en dessous de −1) : 0,1587, soit 15,87 %
- Queue de droite (au-dessus de 1) : 1 − 0,8413 = 0,1587, soit 15,87 %
Ce résultat illustre la fameuse « règle des 68 % » : environ 68 % des données suivant une loi normale se situent à un écart-type de la moyenne.
Questions fréquentes
Puis-je utiliser des scores Z négatifs ? Oui. Un score Z peut être négatif (valeurs en dessous de la moyenne) ou positif (au-dessus). Les deux champs acceptent n'importe quel nombre réel.
Que se passe-t-il si les deux scores Z sont identiques ? L'aire entre deux points identiques est nulle : la probabilité entre les bornes sera donc de 0 %, les queues de gauche et de droite se partageant le reste.
Comment obtenir un score Z à partir de données brutes ? Convertissez une valeur brute x grâce à la formule z = (x − moyenne) ÷ écart-type, puis saisissez les scores Z obtenus ici pour calculer la probabilité comprise entre eux.
