Bu Hesaplama Aracı Ne İşe Yarar?
İki Z-Skoru Arasındaki Olasılık Hesaplama Aracı, seçtiğiniz herhangi iki z-skoru arasında standart normal eğri altında kalan alanı hesaplar. İstatistikte standart normal dağılımın ortalaması 0, standart sapması 1'dir. Çan eğrisinin altındaki toplam alan 1'e (yani %100'e) eşittir ve iki nokta arasındaki alan, standartlaştırılmış bir değerin o aralığa düşme olasılığını temsil eder. Bu araç hem bu merkezdeki olasılığı hem de iki yandaki kuyruk olasılıklarını size sunar.
Girmeniz Gereken Değerler
- Alt Z-Skoru: yatay eksendeki iki sınırdan küçük olanı.
- Üst Z-Skoru: büyük olan sınır.
Sıralamayı dert etmenize gerek yok — büyük değeri yanlışlıkla alt sınır olarak girerseniz, hesaplayıcı bu ikisini otomatik olarak yer değiştirir; böylece küçük olan değer her zaman sol kenar kabul edilir.
Kullanılan Formül
Φ(z), standart normal dağılımın kümülatif dağılım fonksiyonu (CDF) olsun — yani bir z-skorunun solunda kalan alan. Hesaplayıcı üç sonuç üretir:
- Arada kalan olasılık: P(z₁ ≤ Z ≤ z₂) = Φ(z₂) − Φ(z₁)
- Sol kuyruk: P(Z < z₁) = Φ(z₁)
- Sağ kuyruk: P(Z > z₂) = 1 − Φ(z₂)
Her değer hem ondalık olasılık hem de yüzde olarak gösterilir. Üç alanın toplamı her zaman 1'e (%100) eşittir.
Örnek Hesaplama
Diyelim ki alt z-skorunu −1, üst z-skorunu 1 olarak girdiniz. CDF değerleri Φ(1) ≈ 0,8413 ve Φ(−1) ≈ 0,1587'dir.
- Arada kalan olasılık: 0,8413 − 0,1587 = 0,6827, yani yaklaşık %68,27
- Sol kuyruk (−1'in altı): 0,1587, yani %15,87
- Sağ kuyruk (1'in üstü): 1 − 0,8413 = 0,1587, yani %15,87
Bu sonuç, iyi bilinen "%68 kuralını" doğrular — normal dağılıma sahip verilerin yaklaşık %68'i, ortalamadan bir standart sapma uzaklıktaki aralıkta yer alır.
Sıkça Sorulan Sorular
Negatif z-skorları kullanabilir miyim? Evet. Z-skorları negatif (ortalamanın altındaki değerler) ya da pozitif (ortalamanın üstündeki değerler) olabilir. Her iki giriş alanı da herhangi bir gerçek sayıyı kabul eder.
İki z-skoru aynıysa ne olur? Aynı iki nokta arasındaki alan sıfırdır; dolayısıyla arada kalan olasılık %0 çıkar, geri kalan kısmı sol ve sağ kuyruklar oluşturur.
Ham veriden z-skorunu nasıl bulurum? Bir ham değeri x, z = (x − ortalama) ÷ standart sapma formülüyle dönüştürün; ardından elde ettiğiniz z-skorlarını buraya girerek aralarındaki olasılığı bulun.
