Qué hace esta calculadora
La Calculadora de probabilidad entre dos puntuaciones Z determina el área bajo la curva normal estándar que queda comprendida entre dos puntuaciones z cualesquiera que elijas. En estadística, la distribución normal estándar tiene una media de 0 y una desviación típica de 1. El área total bajo su curva en forma de campana es igual a 1 (o el 100 %), y el área entre dos puntos representa la probabilidad de que un valor tipificado caiga dentro de ese intervalo. Esta herramienta te muestra esa probabilidad central junto con las dos probabilidades de las colas situadas a ambos lados.
Los datos que debes introducir
- Puntuación Z inferior: el menor de los dos límites sobre el eje horizontal.
- Puntuación Z superior: el límite mayor.
No tienes que preocuparte por el orden: si por error introduces el valor mayor como límite inferior, la calculadora los intercambia automáticamente para que el número más pequeño se trate siempre como el borde izquierdo.
La fórmula que utiliza
Sea Φ(z) la función de distribución acumulada (FDA) de la distribución normal estándar, es decir, el área a la izquierda de una puntuación z. La calculadora obtiene tres resultados:
- Probabilidad entre ambas: P(z₁ ≤ Z ≤ z₂) = Φ(z₂) − Φ(z₁)
- Cola izquierda: P(Z < z₁) = Φ(z₁)
- Cola derecha: P(Z > z₂) = 1 − Φ(z₂)
Cada valor se muestra tanto como probabilidad decimal como en forma de porcentaje. Las tres áreas siempre suman 1 (el 100 %).
Ejemplo resuelto
Supongamos que introduces una puntuación z inferior de −1 y una superior de 1. Los valores de la FDA son Φ(1) ≈ 0,8413 y Φ(−1) ≈ 0,1587.
- Probabilidad entre ambas: 0,8413 − 0,1587 = 0,6827, es decir, alrededor del 68,27 %
- Cola izquierda (por debajo de −1): 0,1587, o el 15,87 %
- Cola derecha (por encima de 1): 1 − 0,8413 = 0,1587, o el 15,87 %
Esto confirma la conocida «regla del 68 %»: aproximadamente el 68 % de los datos con distribución normal se sitúa dentro de una desviación típica respecto a la media.
Preguntas frecuentes
¿Puedo usar puntuaciones z negativas? Sí. Las puntuaciones z pueden ser negativas (valores por debajo de la media) o positivas (por encima de ella). Ambos campos admiten cualquier número real.
¿Qué ocurre si las dos puntuaciones z son iguales? El área entre dos puntos idénticos es cero, por lo que la probabilidad entre ambas será del 0 %, y las colas izquierda y derecha se reparten el resto.
¿Cómo obtengo una puntuación z a partir de datos sin procesar? Convierte un valor original x mediante z = (x − media) ÷ desviación típica y, después, introduce aquí las puntuaciones z resultantes para hallar la probabilidad entre ellas.
