Công cụ này làm gì?
Công cụ tính xác suất giữa hai giá trị Z giúp bạn tìm diện tích dưới đường cong phân phối chuẩn tắc nằm giữa hai giá trị z bất kỳ mà bạn chọn. Trong thống kê, phân phối chuẩn tắc có giá trị trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn bằng 1. Tổng diện tích dưới đường cong hình chuông này luôn bằng 1 (tức 100%), và diện tích giữa hai điểm chính là xác suất để một giá trị đã được chuẩn hóa rơi vào khoảng đó. Công cụ sẽ cho bạn xác suất ở vùng giữa này, đồng thời tính cả xác suất của hai đuôi nằm về hai phía.
Các thông tin bạn cần nhập
- Giá trị Z dưới: giá trị nhỏ hơn trong hai mốc trên trục ngang.
- Giá trị Z trên: giá trị lớn hơn.
Bạn không cần bận tâm đến thứ tự nhập — nếu lỡ nhập số lớn hơn vào ô z dưới, công cụ sẽ tự động hoán đổi để số nhỏ hơn luôn được coi là mốc bên trái.
Công thức được sử dụng
Gọi Φ(z) là hàm phân phối tích lũy (CDF) của phân phối chuẩn tắc — tức diện tích nằm về bên trái một giá trị z. Công cụ sẽ tính ra ba kết quả:
- Xác suất ở vùng giữa: P(z₁ ≤ Z ≤ z₂) = Φ(z₂) − Φ(z₁)
- Đuôi trái: P(Z < z₁) = Φ(z₁)
- Đuôi phải: P(Z > z₂) = 1 − Φ(z₂)
Mỗi kết quả được hiển thị vừa ở dạng xác suất thập phân, vừa ở dạng phần trăm. Tổng của ba diện tích này luôn bằng 1 (100%).
Ví dụ minh họa
Giả sử bạn nhập giá trị z dưới là −1 và z trên là 1. Khi đó các giá trị CDF là Φ(1) ≈ 0,8413 và Φ(−1) ≈ 0,1587.
- Xác suất ở vùng giữa: 0,8413 − 0,1587 = 0,6827, tức khoảng 68,27%
- Đuôi trái (dưới −1): 0,1587, tức 15,87%
- Đuôi phải (trên 1): 1 − 0,8413 = 0,1587, tức 15,87%
Kết quả này khẳng định "quy tắc 68%" quen thuộc — khoảng 68% dữ liệu phân phối chuẩn nằm trong phạm vi một độ lệch chuẩn quanh giá trị trung bình.
Câu hỏi thường gặp
Tôi có thể dùng giá trị z âm không? Có. Giá trị z có thể âm (các giá trị nằm dưới trung bình) hoặc dương (nằm trên trung bình). Cả hai ô nhập đều chấp nhận mọi số thực.
Nếu hai giá trị z bằng nhau thì sao? Diện tích giữa hai điểm trùng nhau bằng không, nên xác suất ở vùng giữa sẽ là 0%, còn phần còn lại được chia cho hai đuôi trái và phải.
Làm sao để tính giá trị z từ dữ liệu gốc? Hãy chuyển đổi một giá trị gốc x theo công thức z = (x − trung bình) ÷ độ lệch chuẩn, sau đó nhập các giá trị z thu được vào đây để tìm xác suất giữa chúng.
