Qué hace esta calculadora
La Calculadora del Área de un Polígono Regular obtiene el área de cualquier polígono regular —una figura plana con todos los lados de igual longitud y todos los ángulos interiores iguales—, como un triángulo equilátero, un cuadrado, un pentágono regular, un hexágono o un octógono. Solo tienes que indicar dos valores y la herramienta te devuelve al instante el área, además de varias medidas relacionadas que describen la misma figura.
Los datos que debes introducir
- Número de lados (n): un número entero igual o mayor que 3. Por ejemplo, 3 para un triángulo o 6 para un hexágono.
- Longitud del lado (a): la longitud de un lado, en la unidad que prefieras (cm, m, pulgadas, etc.). Se asume que todos los lados son iguales.
A partir de estos datos, la calculadora devuelve el área y, como extra, también te indica el perímetro, el apotema (distancia desde el centro hasta el punto medio de un lado), el circunradio (radio de la circunferencia que pasa por todos los vértices) y el ángulo interior.
La fórmula explicada
El área de un polígono regular se calcula así:
A = (n × a²) ÷ (4 × tan(180° / n))
Entre bastidores, la herramienta lo resuelve en dos pasos muy intuitivos. Primero calcula el apotema mediante a ÷ (2 × tan(π / n)). Después obtiene el área con (n × a × apotema) ÷ 2, que equivale a dividir el polígono en n triángulos idénticos. Ambos métodos dan exactamente el mismo resultado.
El resto de los resultados se deducen de la geometría básica: perímetro = n × a, circunradio = a ÷ (2 × sin(π / n)) y ángulo interior = (n − 2) × 180° ÷ n.
Ejemplo resuelto
Supongamos que tienes un hexágono regular con n = 6 y una longitud de lado a = 5.
- tan(180° / 6) = tan(30°) ≈ 0,5774
- A = (6 × 5²) ÷ (4 × 0,5774) = 150 ÷ 2,3094 ≈ 64,95 unidades cuadradas
- Perímetro = 6 × 5 = 30 unidades
- Apotema ≈ 4,33 unidades, circunradio = 5 unidades
- Ángulo interior = (6 − 2) × 180 ÷ 6 = 120°
Preguntas frecuentes
¿Funciona con polígonos irregulares? No. La fórmula da por hecho que todos los lados y ángulos son iguales. Para figuras irregulares tendrías que dividir la figura en triángulos y sumar sus áreas.
¿Cuál es el número mínimo de lados permitido? Tres. Un triángulo regular (equilátero) es el polígono regular más sencillo; con valores inferiores a 3 no se forma una figura cerrada.
¿En qué unidades se expresa el área? En la misma unidad que hayas usado para el lado, pero al cuadrado. Si introduces el lado en metros, el área estará en metros cuadrados.
