Qué calcula esta herramienta
Esta calculadora trabaja a la inversa partiendo de un área conocida. A partir del área S de un polígono regular (con todos sus lados y ángulos iguales) y de su número de lados n, devuelve la longitud de un lado a y el perímetro total L. Es la operación inversa de la fórmula habitual del «área a partir del lado» y resulta muy útil en diseño, alicatado, ejercicios de geometría y trazado en CAD: cuando sabes cuánta superficie debe cubrir una figura pero necesitas conocer las dimensiones de sus bordes.
La fórmula, paso a paso
Un polígono regular con \(n\) lados iguales de longitud \(a\) tiene un área $$S = \frac{n \cdot a^2}{4 \cdot \tan\!\left(\frac{\pi}{n}\right)}.$$ Si despejamos \(a\), obtenemos $$a = \sqrt{\frac{4S \cdot \tan\!\left(\frac{\pi}{n}\right)}{n}},$$ y el perímetro es simplemente \(L = n \cdot a\). El ángulo \(\frac{\pi}{n}\) se expresa en radianes (en código, Math.PI / n). A medida que \(n\) aumenta, \(\tan\!\left(\frac{\pi}{n}\right)\) se aproxima a \(\frac{\pi}{n}\) y el polígono tiende a convertirse en un círculo de la misma área.
Cómo usarla
Introduce el área S en cualquier unidad cuadrada coherente (cm², m², in² o sin unidad) y, a continuación, el número de lados n (3 para un triángulo equilátero, 4 para un cuadrado, 5 para un pentágono, etc.). El lado a se obtiene en la unidad lineal correspondiente; por ejemplo, un área en cm² da un lado en cm.
Ejemplo resuelto
Tomemos un cuadrado con área \(S = 100\) y \(n = 4\). Aquí \(\tan\!\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1\), de modo que $$a = \sqrt{\frac{4 \cdot 100 \cdot 1}{4}} = \sqrt{100} = 10,$$ y \(L = 4 \cdot 10 = 40\). Se trata exactamente de un cuadrado de 10 por 10 con un perímetro de 40, lo que confirma el resultado.
Preguntas frecuentes
¿Por qué n debe ser al menos 3? Con menos de tres lados no se puede encerrar un área, así que no sería un polígono. Para \(n = 2\), el término \(\tan\!\left(\frac{\pi}{2}\right)\) diverge.
¿En qué unidades obtengo el resultado? El lado y el perímetro comparten la unidad lineal correspondiente a la unidad cuadrada del área. Si S está en m², a y L están en m.
¿Da por supuesto que el polígono es regular? Sí. Todos los lados y ángulos deben ser iguales. Los polígonos irregulares no se pueden resolver solo a partir del área.
