Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula el largo y el ancho desconocidos de un rectángulo cuando solo conoces su área (A) y su perímetro (P). Mientras que la mayoría de las calculadoras de rectángulos te piden los lados, esta funciona al revés: deduce la longitud de los lados a partir de las dos propiedades que más se suelen medir. Como extra, también te devuelve la diagonal.
Cómo usarla
Introduce el área y el perímetro en unidades coherentes entre sí (por ejemplo, metros cuadrados para el área y metros para el perímetro). Pulsa «calcular» y la herramienta te mostrará el lado mayor como largo, el lado menor como ancho y la diagonal. Si no existe ningún rectángulo real con esos valores, la calculadora te lo indicará.
La fórmula explicada
Para un rectángulo de largo l y ancho w, el área es \(A = l \cdot w\) y el perímetro es \(P = 2(l + w)\). A partir del perímetro, \(l + w = P/2\). Por tanto, el largo y el ancho son las dos raíces de la ecuación de segundo grado \(x^{2} - (P/2)x + A = 0\). Al resolverla obtenemos:
$$L,\,W = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} - 4\,\text{Area }(A)}}{2}$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} s &= \frac{\text{Perimeter }(P)}{2} \\ L &= \frac{s + \sqrt{s^{2} - 4A}}{2} \\ W &= \frac{s - \sqrt{s^{2} - 4A}}{2} \end{aligned} \right.$$Solo existe una solución real cuando el discriminante \((P/2)^{2} - 4A\) no es negativo. Cuando vale cero, el rectángulo es un cuadrado.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(A = 12\) y \(P = 14\). Entonces \(P/2 = 7\) y el discriminante es $$7^{2} - 4 \cdot 12 = 49 - 48 = 1,$$ así que \(\sqrt{1} = 1\). El ancho \(= (7 - 1)/2 = 3\) y el largo \(= (7 + 1)/2 = 4\). La diagonal es $$d = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{25} = 5.$$ Por tanto, el rectángulo mide \(4 \times 3\) y tiene una diagonal de 5.
Preguntas frecuentes
¿Por qué me sale «no existe ningún rectángulo real»? Los valores que has introducido no pueden corresponder a un rectángulo real. Para un perímetro fijo existe un área máxima posible (la del cuadrado), de modo que si tu área supera \((P/4)^{2}\) no hay lados reales que la cumplan.
¿Qué lado es el largo? Por convención, la raíz mayor se muestra como largo y la menor como ancho.
¿Sirve para un cuadrado? Sí: cuando el discriminante es cero, el largo coincide con el ancho y obtienes un cuadrado.
