この計算ツールでできること
このツールは、長方形の面積（A）と周囲長（P）だけが分かっているときに、未知の縦と横の長さを求めるためのものです。一般的な長方形の計算ツールは辺の長さを入力させるものが多いですが、このツールはその逆——最もよく測定される2つの値から辺の長さを逆算します。さらにおまけとして対角線の長さも算出します。
使い方
面積と周囲長を、単位をそろえて入力します（たとえば面積は平方メートル、周囲長はメートルなど）。計算ボタンを押すと、長い方の辺を縦、短い方の辺を横として表示し、対角線の長さも返します。入力した2つの値で実在する長方形が成り立たない場合は、その旨をお知らせします。
計算式の解説
縦を l、横を w とすると、面積は \(A = l \cdot w\)、周囲長は \(P = 2(l + w)\) で表されます。周囲長の式から \(l + w = P/2\) となります。したがって縦と横は、二次方程式 \(x^{2} - (P/2)x + A = 0\) の2つの解になります。これを解くと次のようになります。
$$w = \frac{P/2 - \sqrt{(P/2)^{2} - 4A}}{2}, \quad l = \frac{P/2 + \sqrt{(P/2)^{2} - 4A}}{2}$$
実数解が存在するのは、判別式 \((P/2)^{2} - 4A\) が0以上のときに限られます。判別式が0のときは、その長方形は正方形になります。
計算例
たとえば \(A = 12\)、\(P = 14\) とします。すると \(P/2 = 7\) で、判別式は \(7^{2} - 4 \cdot 12 = 49 - 48 = 1\) なので \(\sqrt{1} = 1\) です。横 \(= (7 - 1)/2 = 3\)、縦 \(= (7 + 1)/2 = 4\) となります。対角線は $$d = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{25} = 5$$ です。つまり、この長方形は \(4 \times 3\) で、対角線の長さは 5 になります。
よくある質問
「実在する長方形がありません」と表示されるのはなぜ？ 入力した値では実際の長方形を表すことができないためです。周囲長が一定の場合、面積には最大値（正方形のとき）があります。面積が \((P/4)^{2}\) を超えると、実数の辺が存在しなくなります。
どちらの辺が縦になりますか？ 慣例として、大きい方の解を縦、小さい方の解を横として表示します。
正方形にも対応していますか？ はい。判別式が0のとき、縦と横が等しくなり正方形になります。
