这个计算器能做什么
当你只知道矩形的面积（A）和周长（P），却不知道它的长和宽时，这个工具就能帮你反推出来。大多数矩形计算器都要求你先输入两条边长，而这个工具恰恰相反——它从最常被测量到的两个属性（面积与周长）出发，倒推出边长。除此之外，它还会顺便算出对角线的长度。
使用方法
输入面积和周长，单位只要保持一致即可（例如面积用平方米、周长用米）。点击计算后，工具会把较长的一边作为长、较短的一边作为宽返回，并给出对角线长度。如果不存在同时满足这两个数值的真实矩形，计算器会明确提示你。
公式解析
设矩形的长为 l、宽为 w，则面积为 \(A = l\cdot w\)，周长为 \(P = 2(l + w)\)。由周长可得 \(l + w = P/2\)。因此，长和宽正是一元二次方程 \(x^{2} - (P/2)x + A = 0\) 的两个根。求解得：
$$L,\,W = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} - 4\,\text{Area }(A)}}{2}$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} s &= \frac{\text{Perimeter }(P)}{2} \\ L &= \frac{s + \sqrt{s^{2} - 4A}}{2} \\ W &= \frac{s - \sqrt{s^{2} - 4A}}{2} \end{aligned} \right.$$只有当判别式 \((P/2)^{2} - 4A\) 大于或等于零时，才存在实数解。当判别式恰好等于零时，这个矩形就是一个正方形。
实例演算
假设 \(A = 12\)，\(P = 14\)。那么 \(P/2 = 7\)，判别式为 $$7^{2} - 4\cdot 12 = 49 - 48 = 1,$$ 于是 \(\sqrt{1} = 1\)。宽 \(= (7 - 1)/2 = 3\)，长 \(= (7 + 1)/2 = 4\)。对角线为 $$d = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{25} = 5.$$ 所以这个矩形是 \(4 \times 3\)，对角线长度为 5。
常见问题
为什么会提示“不存在真实矩形”？说明你输入的数值无法描述一个实际存在的矩形。对于固定的周长，面积有一个上限（此时为正方形），所以一旦你的面积超过 \((P/4)^{2}\)，就不存在对应的实数边长。
哪一条边算作“长”？按照惯例，较大的根作为长，较小的根作为宽。
能处理正方形吗？可以——当判别式为零时，长与宽相等，结果就是一个正方形。
