ماذا تفعل هذه الحاسبة
تتيح لك هذه الأداة إيجاد الطول والعرض المجهولين لمستطيل عندما تعرف مساحته (A) ومحيطه (P) فقط. على عكس معظم حاسبات المستطيلات التي تطلب منك أطوال الأضلاع، تعمل هذه الحاسبة بالاتجاه المعاكس تمامًا — فهي تستعيد أطوال الأضلاع انطلاقًا من أكثر الخاصيتين شيوعًا في القياس. كما تمنحك قيمة القطر كميزة إضافية.
طريقة الاستخدام
أدخل المساحة والمحيط بأي وحدات متناسقة (على سبيل المثال، المتر المربّع للمساحة والمتر للمحيط). اضغط على زر الحساب، فتعطيك الأداة الضلع الأطول كـ«طول»، والضلع الأقصر كـ«عرض»، إضافة إلى القطر. وإن لم يكن هناك مستطيل حقيقي يحمل هاتين القيمتين، فستنبّهك الحاسبة إلى ذلك.
شرح المعادلة
بالنسبة لمستطيل طوله l وعرضه w، تكون المساحة \(A = l \cdot w\) والمحيط \(P = 2(l + w)\). من المحيط نستنتج أن \(l + w = P/2\). وبالتالي يكون الطول والعرض هما جذرَي المعادلة التربيعية \(x^{2} - (P/2)x + A = 0\). وبحلّها نحصل على:
$$w = \frac{P/2 - \sqrt{(P/2)^{2} - 4A}}{2} \quad \text{و} \quad l = \frac{P/2 + \sqrt{(P/2)^{2} - 4A}}{2}$$لا يوجد حلّ حقيقي إلا عندما يكون المميّز \((P/2)^{2} - 4A\) غير سالب. وعندما يساوي صفرًا، يكون الشكل مربّعًا.
مثال محلول
لنفترض أن \(A = 12\) و \(P = 14\). عندئذٍ يكون \(P/2 = 7\)، والمميّز يساوي \(7^{2} - 4 \cdot 12 = 49 - 48 = 1\)، أي أن \(\sqrt{1} = 1\). فيكون العرض \(= (7 - 1)/2 = 3\) والطول \(= (7 + 1)/2 = 4\). أما القطر فهو \(\sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{25} = 5\). وبذلك يكون المستطيل \(4 \times 3\) وقطره 5.
الأسئلة الشائعة
لماذا تظهر لي رسالة «لا يوجد مستطيل حقيقي»؟ لأن القيم التي أدخلتها لا يمكن أن تصف مستطيلًا فعليًا. فلكل محيط ثابت مساحة قصوى ممكنة (وهي المربّع)، لذا إذا تجاوزت مساحتك القيمة \((P/4)^{2}\)، فلن توجد أضلاع حقيقية.
أي ضلع هو الطول؟ اصطلاحًا، يُعتبر الجذر الأكبر هو الطول، والجذر الأصغر هو العرض.
هل تتعامل مع المربّع؟ نعم — عندما يساوي المميّز صفرًا، يتساوى الطول مع العرض فتحصل على مربّع.
