ما هو المضلع ذو الـ 12 ضلعًا؟
المضلع ذو الـ 12 ضلعًا (Dodecagon) هو شكل هندسي يتكوّن من 12 ضلعًا و12 زاوية. أما المضلع المنتظم ذو الـ 12 ضلعًا فتتساوى فيه جميع الأضلاع في الطول، وتبلغ كل زاوية داخلية فيه 150°. تحسب هذه الأداة مساحة هذا المضلع المنتظم ومحيطه مباشرةً اعتمادًا على قياس واحد فقط، وهو طول الضلع a.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل طول أحد أضلاع المضلع ثم اضغط على زر الحساب. تعرض لك الأداة المساحة المحصورة داخل الشكل (بالوحدة المربعة) والمحيط الكلي. وأيًّا كانت الوحدة التي تستعملها لطول الضلع (سنتيمتر، متر، أو بوصة)، فإنها هي التي تحدد وحدة الناتج، إذ تُعبَّر المساحة بمربع تلك الوحدة.
شرح القانون
القانون الدقيق لمساحة المضلع المنتظم ذي الـ 12 ضلعًا هو:
$$A = 3\left(2 + \sqrt{3}\right)\,a^{2}$$
يُشتق هذا القانون من القانون العام لمساحة المضلعات المنتظمة \(A = \frac{1}{4}\cdot n\cdot a^{2}\cdot \cot(\pi/n)\) عند وضع \(n = 12\). وبما أن \(\cot(\pi/12) = 2 + \sqrt{3}\)، فإن الثابت يتبسّط ليصبح \(3(2 + \sqrt{3}) \approx 11.196152\). أما المحيط فهو ببساطة حاصل ضرب طول الضلع في 12.
مثال محلول
لنفترض أن طول كل ضلع في مضلع منتظم ذي 12 ضلعًا يساوي 10 وحدات، فيكون الحساب كالتالي:
$$A = 3 \times (2 + 1.7320508) \times 10^{2} = 3 \times 3.7320508 \times 100 = \textbf{1{,}119.62 وحدة مربعة}$$، أما المحيط فهو \(12 \times 10 = 120\) وحدة.
الأسئلة الشائعة
هل تصلح هذه الحاسبة للمضلعات غير المنتظمة؟ لا. يفترض القانون أن المضلع منتظم تتساوى فيه جميع الأضلاع والزوايا. أما الأشكال غير المنتظمة فيجب تقسيمها إلى مثلثات لحساب مساحتها.
ما هو الثابت \(3(2+\sqrt{3})\)؟ يساوي تقريبًا \(11.196152\)، وهو مساحة المضلع المنتظم ذي الـ 12 ضلعًا الذي يبلغ طول ضلعه 1 بالضبط.
هل يمكنني استخدام أي وحدة قياس؟ نعم، فالناتج يأخذ ببساطة مربّع وحدة الطول التي تُدخلها لقياس الضلع.
