ما هي حاسبة المثني عشري؟
المثني عشري هو مضلع له 12 ضلعًا و12 زاوية. وعندما تتساوى جميع أضلاعه وزواياه يُطلق عليه المثني عشري المنتظم. تتولى هذه الحاسبة إيجاد الخصائص الهندسية الأساسية للمثني عشري المنتظم — أي المساحة والمحيط وعمود التماس (نصف القطر الداخلي) ونصف القطر المحيطي — انطلاقًا من قياس واحد فقط هو طول أحد الأضلاع.
طريقة الاستخدام
أدخل طول الضلع a بأي وحدة قياس تشاء (سنتيمتر، متر، بوصة، وغيرها). تُرجع الحاسبة المساحة بالوحدات المربعة، بينما يظهر المحيط وعمود التماس ونصف القطر المحيطي بالوحدات الطولية نفسها التي أدخلتها. ولأن الحاسبة لا ترتبط بوحدة بعينها، فإن النتائج تتكيّف تلقائيًا مع أي نظام قياس تعتمده.
شرح المعادلة
تُحسب مساحة المثني عشري المنتظم بالعلاقة التالية:
$$A = 3 \times \left(2 + \sqrt{3}\right) \times a^{2}$$
الثابت \(3\left(2 + \sqrt{3}\right) \approx 11.196\) قيمة ثابتة لكل المثنيات العشرية، ولذلك تزداد المساحة دائمًا بمربع طول الضلع. أما المحيط فيُحسب ببساطة بالعلاقة \(P = 12a\) لأن الأضلاع الاثني عشر متساوية. وعمود التماس (المسافة من المركز إلى منتصف أحد الأضلاع) يساوي \(\frac{a}{2}\left(2 + \sqrt{3}\right)\)، في حين أن نصف القطر المحيطي (من المركز إلى أحد الرؤوس) يساوي \(a\cdot\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}\).
مثال محلول
لنفترض أن طول كل ضلع يساوي 5 وحدات، فإن:
المساحة \(= 3 \times (2 + 1.7320508) \times 5^{2} = 11.1961524 \times 25 \approx\) 279.90 وحدة مربعة.
المحيط \(= 12 \times 5 =\) 60 وحدة.
عمود التماس \(= \frac{5}{2}(3.7320508) \approx\) 9.3301 وحدة.
الأسئلة الشائعة
كم عدد أضلاع المثني عشري؟ له اثنا عشر ضلعًا واثنتا عشرة زاوية داخلية، قياس كل منها 150°.
ما مجموع الزوايا الداخلية؟ \((12 - 2) \times 180° = 1800°\).
هل تصلح هذه الحاسبة للمثنيات العشرية غير المنتظمة؟ لا. تنطبق هذه المعادلات على المنتظمة فقط، أي التي تتساوى فيها جميع الأضلاع والزوايا.
