정십이각형 계산기란?
십이각형은 변이 12개, 각이 12개인 다각형입니다. 모든 변의 길이와 각의 크기가 같을 때 이를 정십이각형이라고 부릅니다. 이 계산기는 단 하나의 값, 즉 한 변의 길이만으로 정십이각형의 핵심 기하 정보인 넓이, 둘레, 변심거리(내접원 반지름), 외접원 반지름을 한 번에 구해 줍니다.
사용 방법
한 변의 길이 \(a\)를 원하는 단위(cm, m, inch 등)로 입력하세요. 넓이는 제곱 단위로, 둘레·변심거리·외접원 반지름은 입력한 것과 동일한 길이 단위로 표시됩니다. 단위에 구애받지 않고 계산되므로, 어떤 측정 단위를 사용하든 결과가 그에 맞게 환산됩니다.
공식 풀이
정십이각형의 넓이는 다음과 같이 구합니다.
$$A = 3\left(2 + \sqrt{3}\right)\,\text{Side }(a)^{2}$$
상수 \(3(2 + \sqrt{3}) \approx 11.196\)은 모든 정십이각형에서 동일하므로, 넓이는 언제나 변의 제곱에 비례해 커집니다. 둘레는 열두 변의 길이가 모두 같으므로 \(P = 12\,\text{Side }(a)\)로 간단합니다. 변심거리(중심에서 한 변의 중점까지의 거리)는 \(r = \frac{\text{Side }(a)}{2}\left(2 + \sqrt{3}\right)\)이고, 외접원 반지름(중심에서 꼭짓점까지의 거리)은 \(R = \text{Side }(a)\cdot\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}\)입니다.
계산 예시
한 변의 길이가 5라고 가정해 봅시다. 그러면 다음과 같이 계산됩니다.
$$\text{넓이} = 3 \times (2 + 1.7320508) \times 5^{2} = 11.1961524 \times 25 \approx 279.90 \text{ 제곱 단위}$$
$$\text{둘레} = 12 \times 5 = 60 \text{ 단위}$$
$$\text{변심거리} = \frac{5}{2}(3.7320508) \approx 9.3301 \text{ 단위}$$
자주 묻는 질문
십이각형의 변은 몇 개인가요? 변은 12개, 내각도 12개이며, 정십이각형의 각 내각은 150°입니다.
내각의 합은 얼마인가요? \((12 - 2) \times 180° = 1800°\)입니다.
불규칙한 십이각형에도 사용할 수 있나요? 아니요. 이 공식들은 모든 변과 각이 같은 정십이각형에만 적용됩니다.
