Qu'est-ce qu'un calculateur de dodécagone ?
Un dodécagone est un polygone à 12 côtés et 12 angles. Lorsque tous ses côtés et tous ses angles sont égaux, on parle de dodécagone régulier. Ce calculateur détermine les principales propriétés géométriques d'un dodécagone régulier — son aire, son périmètre, son apothème (rayon du cercle inscrit) et le rayon du cercle circonscrit — à partir d'une seule donnée : la longueur d'un côté.
Comment l'utiliser ?
Saisissez la longueur du côté a dans l'unité de votre choix (cm, m, pouces, etc.). Le calculateur renvoie l'aire en unités carrées, ainsi que le périmètre, l'apothème et le rayon circonscrit dans la même unité linéaire que celle saisie. Comme il est indépendant des unités, le résultat s'adapte au système de mesure que vous utilisez.
La formule expliquée
L'aire d'un dodécagone régulier se calcule ainsi :
$$A = 3\left(2 + \sqrt{3}\right)\,\text{Côté }(a)^{2}$$
La constante \(3(2 + \sqrt{3}) \approx 11{,}196\) est identique pour tous les dodécagones : l'aire augmente donc toujours avec le carré du côté. Le périmètre est tout simplement $$P = 12\,\text{Côté }(a)$$ puisque les douze côtés sont égaux. L'apothème (distance du centre au milieu d'un côté) vaut $$r = \frac{\text{Côté }(a)}{2}\left(2 + \sqrt{3}\right)$$ et le rayon du cercle circonscrit (du centre à un sommet) vaut $$R = \text{Côté }(a)\cdot\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$$
Exemple concret
Supposons que chaque côté mesure 5 unités. On obtient alors :
$$\text{Aire} = 3 \times (2 + 1{,}7320508) \times 5^{2} = 11{,}1961524 \times 25 \approx 279{,}90 \text{ unités carrées.}$$
$$\text{Périmètre} = 12 \times 5 = 60 \text{ unités.}$$
$$\text{Apothème} = \frac{5}{2}(3{,}7320508) \approx 9{,}3301 \text{ unités.}$$
Questions fréquentes
Combien de côtés possède un dodécagone ? Douze côtés et douze angles intérieurs, chacun mesurant 150°.
Quelle est la somme des angles intérieurs ? \((12 - 2) \times 180° = 1800°\).
Ce calcul fonctionne-t-il pour les dodécagones irréguliers ? Non. Ces formules ne s'appliquent qu'aux dodécagones réguliers, dont tous les côtés et tous les angles sont égaux.
