什麼是十二邊形計算器？
十二邊形是擁有 12 條邊與 12 個內角的多邊形。當所有邊長與角度都相等時，就稱為正十二邊形。這個計算器只需輸入一項數值——單邊邊長，就能直接算出正十二邊形的各項重要幾何性質：面積、周長、邊心距（內切圓半徑）以及外接圓半徑。
使用方法
在欄位中輸入邊長 \(a\)，單位不拘（公分、公尺、英吋等皆可）。計算器會以平方單位回傳面積，並以您輸入的相同長度單位回傳周長、邊心距與外接圓半徑。由於它不限定單位，結果會隨您採用的測量系統自動換算。
公式詳解
正十二邊形的面積公式如下：
$$A = 3\left(2 + \sqrt{3}\right)\,\text{Side }(a)^{2}$$
常數 \(3(2 + \sqrt{3}) \approx 11.196\) 對所有正十二邊形都固定不變，因此面積永遠與邊長的平方成正比成長。周長則相當單純，由於十二條邊都等長，所以 $$P = 12\,\text{Side }(a)$$ 邊心距（中心到任一邊中點的距離）為 $$r = \frac{\text{Side }(a)}{2}\left(2 + \sqrt{3}\right)$$ 外接圓半徑（中心到頂點的距離）則為 $$R = \text{Side }(a)\cdot\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$$
實例演算
假設每條邊長為 5 個單位，則：
面積 \(= 3 \times (2 + 1.7320508) \times 5^{2} = 11.1961524 \times 25 \approx\) 279.90 平方單位。
周長 \(= 12 \times 5 =\) 60 個單位。
邊心距 \(= \frac{5}{2}(3.7320508) \approx\) 9.3301 個單位。
常見問題
十二邊形有幾條邊？共有 12 條邊與 12 個內角，每個內角皆為 150°。
內角總和是多少？\((12 - 2) \times 180° = 1800°\)。
這個計算器適用於不規則十二邊形嗎？不適用。以上公式只適用於所有邊長與角度都相等的正十二邊形。
