डोडेकागन कैलकुलेटर क्या है?
डोडेकागन एक ऐसा बहुभुज है जिसमें 12 भुजाएँ और 12 कोण होते हैं। जब इसकी सभी भुजाएँ और कोण बराबर हों, तो इसे समबाहु डोडेकागन कहते हैं। यह कैलकुलेटर सिर्फ एक माप — किसी एक भुजा की लंबाई — से समबाहु डोडेकागन के सभी प्रमुख ज्यामितीय गुण निकाल देता है, यानी इसका क्षेत्रफल, परिमाप, अपोथेम (अंतःत्रिज्या) और परिवृत्त त्रिज्या।
इसका उपयोग कैसे करें
भुजा की लंबाई a किसी भी इकाई में दर्ज करें (सेमी, मीटर, इंच आदि)। कैलकुलेटर क्षेत्रफल को वर्ग इकाई में और परिमाप, अपोथेम तथा परिवृत्त त्रिज्या को उसी रैखिक इकाई में देगा जो आपने दर्ज की थी। चूँकि यह किसी एक इकाई से बँधा नहीं है, इसलिए परिणाम आपकी चुनी हुई माप प्रणाली के अनुसार अपने-आप समायोजित हो जाता है।
सूत्र की व्याख्या
समबाहु डोडेकागन का क्षेत्रफल इस सूत्र से निकलता है:
$$A = 3\left(2 + \sqrt{3}\right)\,\text{Side }(a)^{2}$$
स्थिरांक \(3(2 + \sqrt{3}) \approx 11.196\) सभी डोडेकागन के लिए एक समान रहता है, इसलिए क्षेत्रफल हमेशा भुजा के वर्ग के अनुपात में बढ़ता है। परिमाप बस \(P = 12a\) होता है, क्योंकि बारहों भुजाएँ बराबर होती हैं। अपोथेम (केंद्र से किसी भुजा के मध्य बिंदु तक की दूरी) \(\frac{a}{2}(2 + \sqrt{3})\) होता है, और परिवृत्त त्रिज्या (केंद्र से किसी शीर्ष तक की दूरी) \(\frac{a(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}\) होती है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए प्रत्येक भुजा 5 इकाई की है। तब:
$$\text{क्षेत्रफल} = 3 \times (2 + 1.7320508) \times 5^{2} = 11.1961524 \times 25 \approx 279.90 \text{ वर्ग इकाई}$$
$$\text{परिमाप} = 12 \times 5 = 60 \text{ इकाई}$$
$$\text{अपोथेम} = \frac{5}{2}(3.7320508) \approx 9.3301 \text{ इकाई}$$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
डोडेकागन में कितनी भुजाएँ होती हैं? बारह भुजाएँ और बारह अंतःकोण, जिनमें से प्रत्येक 150° का होता है।
अंतःकोणों का योग कितना होता है? \((12 - 2) \times 180° = 1800°\)।
क्या यह असमबाहु (irregular) डोडेकागन पर भी काम करता है? नहीं। ये सूत्र सिर्फ समबाहु डोडेकागन पर लागू होते हैं, जहाँ सभी भुजाएँ और कोण बराबर हों।
