Что такое калькулятор додекагона?
Додекагон — это многоугольник с 12 сторонами и 12 углами. Если все его стороны и углы равны, такую фигуру называют правильным додекагоном. Этот калькулятор вычисляет основные геометрические характеристики правильного додекагона — площадь, периметр, апофему (радиус вписанной окружности) и радиус описанной окружности — всего по одному значению: длине стороны.
Как пользоваться калькулятором
Введите длину стороны a в любых единицах измерения (см, м, дюймы и т. д.). Калькулятор выдаст площадь в квадратных единицах, а периметр, апофему и радиус описанной окружности — в тех же линейных единицах, которые вы указали. Поскольку расчёт не привязан к конкретным единицам, результат корректно масштабируется под любую систему измерения.
Разбор формулы
Площадь правильного додекагона вычисляется по формуле:
$$A = 3\left(2 + \sqrt{3}\right)\,\text{Side }(a)^{2}$$
Коэффициент \(3\left(2 + \sqrt{3}\right) \approx 11{,}196\) одинаков для всех додекагонов, поэтому площадь всегда растёт пропорционально квадрату стороны. Периметр считается совсем просто — \(P = 12a\), ведь все двенадцать сторон равны. Апофема (расстояние от центра до середины стороны) равна \(\frac{a}{2}\left(2 + \sqrt{3}\right)\), а радиус описанной окружности (от центра до вершины) — \(a\cdot\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}\).
Пример расчёта
Допустим, каждая сторона равна 5 единицам. Тогда:
$$\text{Площадь} = 3 \times (2 + 1{,}7320508) \times 5^{2} = 11{,}1961524 \times 25 \approx 279{,}90$$ квадратных единиц.
$$\text{Периметр} = 12 \times 5 = 60$$ единиц.
$$\text{Апофема} = \frac{5}{2}(3{,}7320508) \approx 9{,}3301$$ единицы.
Частые вопросы
Сколько сторон у додекагона? Двенадцать сторон и двенадцать внутренних углов, каждый из которых равен 150°.
Чему равна сумма внутренних углов? \((12 - 2) \times 180° = 1800°\).
Подходят ли эти формулы для неправильных додекагонов? Нет. Они применимы только к правильным додекагонам, у которых все стороны и углы равны.
