十二角形計算ツールとは？
十二角形（じゅうにかくけい）とは、12本の辺と12個の頂点を持つ多角形のことです。すべての辺の長さと角度が等しいものを、特に正十二角形と呼びます。この計算ツールでは、一辺の長さというたった1つの値を入力するだけで、正十二角形の主要な性質——面積、周囲の長さ、アポテム（内接円の半径）、外接円の半径——をまとめて求めることができます。
使い方
一辺の長さ \(a\) を、好きな単位（cm、m、インチなど）で入力してください。面積は入力した単位の「平方単位」で、周囲の長さ・アポテム・外接円半径は入力したのと同じ長さの単位で表示されます。単位に依存しない設計なので、どの計測システムを使っても結果はそのままスケールします。
計算式の解説
正十二角形の面積は、次の式で求められます。
$$A = 3\left(2 + \sqrt{3}\right)\,\text{Side }(a)^{2}$$
定数部分の \(3\left(2 + \sqrt{3}\right) \approx 11.196\) はすべての正十二角形で共通の値なので、面積は常に一辺の長さの2乗に比例して大きくなります。周囲の長さは12辺すべてが等しいため、シンプルに \(P = 12\,\text{Side }(a)\) です。アポテム（中心から辺の中点までの距離）は \(\frac{\text{Side }(a)}{2}\left(2 + \sqrt{3}\right)\)、外接円半径（中心から頂点までの距離）は \(\text{Side }(a)\cdot\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}\) となります。
計算例
たとえば、一辺の長さが 5 単位の場合を考えてみましょう。
$$\text{面積} = 3 \times \left(2 + 1.7320508\right) \times 5^{2} = 11.1961524 \times 25 \approx 279.90 \text{ 平方単位}$$
$$\text{周囲の長さ} = 12 \times 5 = 60 \text{ 単位}$$
$$\text{アポテム} = \frac{5}{2}\left(3.7320508\right) \approx 9.3301 \text{ 単位}$$
よくある質問
十二角形には辺がいくつありますか？ 辺は12本、内角も12個あり、それぞれの内角は150°です。
内角の和はいくつですか？ \((12 - 2) \times 180° = 1800°\) です。
不規則な（いびつな）十二角形でも使えますか？ いいえ。ここで紹介している公式は、すべての辺と角度が等しい正十二角形にのみ当てはまります。
