この計算ツールでできること
このツールは、ある複素数を別の複素数で割り算します。分子 a + bi と分母 c + di を入力すると、その商を1つの複素数として a + bi の形で求め、実部と虚部に分けて表示します。
使い方
分子の実部（a）と虚部（b）、分母の実部（c）と虚部（d）をそれぞれ入力します。計算ツールは分子と分母の両方に分母の共役複素数を掛けることで、分母から虚部を取り除き、結果を瞬時に表示します。
計算式の解説
複素数を割り算するには、分子と分母の両方に分母の共役複素数 c − di を掛けます。
$$\frac{\text{a} + \text{b}\,i}{\text{c} + \text{d}\,i} = \frac{(\text{a} + \text{b}\,i)(\text{c} - \text{d}\,i)}{(\text{c} + \text{d}\,i)(\text{c} - \text{d}\,i)} = \frac{\text{a}\,\text{c} + \text{b}\,\text{d}}{\text{c}^{2} + \text{d}^{2}} + \frac{\text{b}\,\text{c} - \text{a}\,\text{d}}{\text{c}^{2} + \text{d}^{2}}\,i$$
すると分母は実数 \(\text{c}^{2} + \text{d}^{2}\) になるため、実部と虚部がきれいに分離できます。
計算例
\((1 + 2i)\) を \((3 + 4i)\) で割ってみましょう。ここでは a=1、b=2、c=3、d=4 です。分母は \(\text{c}^{2}+\text{d}^{2} = 9+16 = 25\) となります。実部 $$= \frac{\text{a}\,\text{c}+\text{b}\,\text{d}}{25} = \frac{3+8}{25} = \frac{11}{25} = 0.44$$ 虚部 $$= \frac{\text{b}\,\text{c}-\text{a}\,\text{d}}{25} = \frac{6-4}{25} = \frac{2}{25} = 0.08$$ したがって答えは \(0.44 + 0.08i\) です。
よくある質問
c + di の共役複素数とは？ c − di のことです。実部はそのままで、虚部の符号だけを反転させたものです。これを掛けることで分母を実数にできます。
分母がゼロの場合はどうなりますか？ 0 + 0i での割り算は定義されません。その場合、計算ツールは実部・虚部ともにゼロを返すため、c と d が両方ともゼロにならないよう注意してください。
結果が純実数や純虚数になることはありますか？ はい、あります。\(\text{b}\,\text{c} - \text{a}\,\text{d} = 0\) のとき結果は純実数となり、\(\text{a}\,\text{c} + \text{b}\,\text{d} = 0\) のとき結果は純虚数となります。
