Công Cụ Này Làm Gì
Công cụ này giúp bạn chia một số phức cho một số phức khác. Khi nhập tử số a + bi và mẫu số c + di, máy tính sẽ trả về thương dưới dạng một số phức duy nhất theo dạng a + bi, được tách rõ thành phần thực và phần ảo.
Cách Sử Dụng
Bạn chỉ cần nhập phần thực và phần ảo của tử số (a và b) cùng phần thực và phần ảo của mẫu số (c và d). Máy tính sẽ nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu số, nhờ đó loại bỏ phần ảo ở mẫu, rồi cho ra kết quả ngay tức thì.
Giải Thích Công Thức
Để chia số phức, ta nhân cả tử số và mẫu số với số phức liên hợp của mẫu, tức là c − di:
$$\frac{a + b\,i}{c + d\,i} = \frac{(a + b\,i)(c - d\,i)}{(c + d\,i)(c - d\,i)} = \frac{a\,c + b\,d}{c^{2} + d^{2}} + \frac{b\,c - a\,d}{c^{2} + d^{2}}\,i$$
Lúc này mẫu số trở thành \(c^{2} + d^{2}\), một số thực, nên phần thực và phần ảo được tách ra một cách gọn gàng.
Ví Dụ Minh Họa
Hãy chia (1 + 2i) cho (3 + 4i). Ở đây ta có \(a=1\), \(b=2\), \(c=3\), \(d=4\). Mẫu số là \(c^{2}+d^{2} = 9+16 = 25\). Phần thực \(= \frac{a\,c+b\,d}{25} = \frac{3+8}{25} = \frac{11}{25} = 0{,}44\). Phần ảo \(= \frac{b\,c-a\,d}{25} = \frac{6-4}{25} = \frac{2}{25} = 0{,}08\). Vậy kết quả là \(0{,}44 + 0{,}08\,i\).
Câu Hỏi Thường Gặp
Số phức liên hợp của c + di là gì? Đó là \(c - d\,i\) — giữ nguyên phần thực và đổi dấu phần ảo. Nhân với nó sẽ biến mẫu số thành một số thực.
Nếu mẫu số bằng 0 thì sao? Phép chia cho \(0 + 0\,i\) không xác định; trong trường hợp đó máy tính sẽ trả về các phần bằng 0, vì vậy bạn hãy chắc chắn rằng \(c\) và \(d\) không đồng thời bằng 0.
Kết quả có thể là số thực thuần túy hoặc số ảo thuần túy không? Có. Nếu \(b\,c - a\,d = 0\) thì kết quả là số thực thuần túy, còn nếu \(a\,c + b\,d = 0\) thì kết quả là số ảo thuần túy.
