Qué hace esta calculadora
Esta herramienta divide un número complejo entre otro. A partir de un numerador a + bi y un denominador c + di, devuelve el cociente como un único número complejo en forma a + bi, separado en su parte real y su parte imaginaria.
Cómo usarla
Introduce las partes real e imaginaria del numerador (a y b) y del denominador (c y d). La calculadora multiplica tanto el numerador como el denominador por el conjugado del denominador, lo que elimina la parte imaginaria del denominador, y muestra el resultado al instante.
La fórmula explicada
Para dividir números complejos multiplicamos el numerador y el denominador por el conjugado del denominador, c − di:
$$\frac{a + b\,i}{c + d\,i} = \frac{(a + b\,i)(c - d\,i)}{(c + d\,i)(c - d\,i)} = \frac{a\,c + b\,d}{c^{2} + d^{2}} + \frac{b\,c - a\,d}{c^{2} + d^{2}}\,i$$El denominador se convierte en \(c^{2} + d^{2}\), un número real, de modo que la parte real y la imaginaria se separan limpiamente.
Ejemplo resuelto
Dividamos \((1 + 2i)\) entre \((3 + 4i)\). Aquí \(a=1\), \(b=2\), \(c=3\), \(d=4\). El denominador es $$c^{2}+d^{2} = 9+16 = 25.$$ Parte real $$= \frac{a\,c+b\,d}{25} = \frac{3+8}{25} = \frac{11}{25} = 0{,}44.$$ Parte imaginaria $$= \frac{b\,c-a\,d}{25} = \frac{6-4}{25} = \frac{2}{25} = 0{,}08.$$ Por tanto, el resultado es \(0{,}44 + 0{,}08i\).
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el conjugado de c + di? Es \(c - d\,i\): la misma parte real con el signo de la parte imaginaria cambiado. Multiplicar por él convierte el denominador en un número real.
¿Y si el denominador es cero? La división entre \(0 + 0i\) no está definida; en ese caso la calculadora devuelve partes nulas, así que asegúrate de que \(c\) y \(d\) no sean ambos cero.
¿El resultado puede ser un número puramente real o puramente imaginario? Sí. Si \(b\,c - a\,d = 0\) el resultado es puramente real, y si \(a\,c + b\,d = 0\) el resultado es puramente imaginario.
