¿Qué es una calculadora de divisores?
Un divisor (o factor) de un número n es cualquier número entero positivo que divide a n de forma exacta, es decir, sin dejar resto. Esta calculadora localiza todos los divisores del número que introduzcas y te muestra la lista completa, cuántos divisores hay y la suma total de todos ellos. Funciona con cualquier número entero positivo y resulta muy práctica para factorizar, simplificar fracciones, resolver ejercicios de teoría de números y comprobar si un número es primo o perfecto.
Cómo usarla
Escribe un número entero positivo en la casilla y pulsa para calcular. La calculadora prueba cada candidato desde 1 hasta n y conserva los que dividen de forma exacta. Para mantener la rapidez incluso con números grandes, solo comprueba los valores hasta la raíz cuadrada de n y añade el divisor emparejado de cada uno, de modo que los resultados son prácticamente instantáneos.
La fórmula explicada
El conjunto de divisores se define como $$D(n) = \left\{\, d \in \mathbb{Z}^{+} \;:\; n \bmod d = 0 \,\right\}$$ La operación «mod» (módulo) devuelve el resto de una división; cuando ese resto es 0, significa que el divisor cabe de forma exacta en \(n\). La cantidad es simplemente el número de elementos de este conjunto, y la suma de divisores \(\sigma(n)\) consiste en sumar todos sus elementos.
Ejemplo resuelto
Tomemos \(n = 36\). Probamos cada número: 1, 2, 3, 4 y 6 dividen a 36, al igual que sus parejas 36, 18, 12, 9 y 6. Al reunirlos y ordenarlos obtenemos los divisores 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36, es decir, 9 divisores en total. Su suma es $$1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 9 + 12 + 18 + 36 = 91$$
Preguntas frecuentes
¿El 1 es divisor de todos los números? Sí. Tanto el 1 como el propio número siempre lo dividen de forma exacta, así que todo número ≥ 1 tiene al menos estos dos divisores.
¿Cómo sé si un número es primo? Un número primo tiene exactamente 2 divisores: el 1 y él mismo. Si la cantidad es igual a 2, el número es primo.
¿Qué es un número perfecto? Un número perfecto es aquel que coincide con la suma de sus divisores propios (excluyéndose a sí mismo); dicho de otro modo, su suma de divisores equivale al doble del número. Por ejemplo, los divisores de 6 son 1, 2, 3 y 6, que suman \(12 = 2 \times 6\).
