약수 계산기란?
어떤 수 n의 약수(인수)란 n을 나누었을 때 나머지가 0이 되는 모든 양의 정수를 말합니다. 이 계산기는 입력한 수의 모든 약수를 찾아 전체 목록, 약수의 개수, 그리고 약수들의 합까지 알려 줍니다. 모든 양의 정수에 사용할 수 있어 소인수분해, 분수 약분, 정수론 과제 풀이, 그리고 어떤 수가 소수나 완전수인지 확인할 때 유용합니다.
사용 방법
입력란에 양의 정수를 적고 실행하면 됩니다. 계산기는 1부터 n까지의 후보를 하나씩 나누어 보면서 나머지가 0이 되는 값들을 골라냅니다. 큰 수에서도 빠르게 동작하도록, 실제로는 n의 제곱근까지만 검사하고 각 약수에 대응하는 짝을 함께 추가하기 때문에 결과가 거의 즉시 나옵니다.
공식 풀이
약수의 집합은 $$D(n) = \left\{\, d : 1 \le d \le n \text{ 이고 } n \bmod d = 0 \,\right\}$$ 으로 정의됩니다. 여기서 "mod" 연산은 나눗셈의 나머지를 구하는 것으로, 이 나머지가 0이면 해당 \(d\)가 \(n\)을 나누어떨어지게 한다는 뜻입니다. 약수의 개수는 이 집합의 원소 수이고, 약수의 합 \(\sigma(n)\)은 모든 원소를 더한 값입니다.
예제로 살펴보기
\(n = 36\)을 예로 들어 보겠습니다. 각 수를 검사하면 1, 2, 3, 4, 6이 36을 나누어떨어지게 하고, 이에 대응하는 짝인 36, 18, 12, 9, 6도 마찬가지입니다. 이를 모아 정렬하면 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 — 즉 9개입니다. 이들의 합은 $$1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 9 + 12 + 18 + 36 = 91$$ 입니다.
자주 묻는 질문
1은 모든 수의 약수인가요? 네. 1과 그 수 자신은 항상 나누어떨어지게 하므로, 1 이상의 모든 수는 적어도 이 두 약수를 가집니다.
어떤 수가 소수인지 어떻게 알 수 있나요? 소수는 약수가 정확히 2개, 즉 1과 자기 자신뿐입니다. 약수의 개수가 2이면 그 수는 소수입니다.
완전수란 무엇인가요? 완전수는 자기 자신을 제외한 약수들의 합과 같은 수를 말합니다. 다시 말해 약수의 합이 그 수의 두 배가 되는 경우입니다. 예를 들어 6의 약수는 1, 2, 3, 6이고 그 합은 \(12 = 2 \times 6\)입니다.
