최대공약수 계산기란?
최대공약수(GCF, Greatest Common Factor)는 최대공약수(GCD, 최대공통제수)라고도 불리며, 입력한 모든 수를 나머지 없이 나누는 가장 큰 자연수를 말합니다. 이 계산기는 입력한 정수 목록을 받아, 그 수들이 공통으로 가지는 가장 큰 약수를 즉시 알려줍니다. 분수 약분, 비율 정리, 인수분해 문제 풀이, 수량을 똑같은 묶음으로 나눌 때 등 다양한 상황에서 유용하게 쓰입니다.
사용 방법
입력 칸은 숫자(numbers) 하나뿐입니다. 둘 이상의 정수를 쉼표로 구분해 입력하세요. 예를 들어 24, 36, 60처럼 적으면 됩니다. 그러면 계산기는 다음 과정을 거칩니다.
- 입력한 텍스트를 쉼표 기준으로 나누고, 불필요한 공백을 제거합니다.
- 유효한 정수만 남깁니다.
-?\d+패턴과 일치하는 값만 인식하므로 음수는 허용되지만, 소수·분수·잘못된 문자는 무시됩니다. - 유효한 모든 수의 최대공약수를 계산해 결과를 보여줍니다.
정수가 아닌 입력은 자동으로 걸러지므로, 쉼표로 깔끔하게 구분한 목록을 입력해야 가장 정확한 답을 얻을 수 있습니다.
계산에 쓰이는 원리
이 계산기는 가능한 모든 약수를 일일이 시험하지 않습니다. 대신 두 수씩 유클리드 호제법을 적용하면서 목록 전체를 차례로 "접어 나가는" 방식을 씁니다. 쉽게 말하면 다음과 같이 계산합니다.
$$\text{GCF} = \gcd\left(\text{Numbers}\right)$$- 먼저 전통적인 호제법으로 \(\gcd(a, b)\)를 구합니다.
- 그다음 GCF(그 결과, c), 다시 GCF(그 결과, d) … 이렇게 목록 끝까지 이어 갑니다.
이 방법이 통하는 이유는, 여러 수의 최대공약수가 곧 '지금까지의 결과'와 '다음 수'의 최대공약수와 같기 때문입니다. 효율적이고 수학적으로 검증된 방법입니다.
예제로 따라 하기
24, 36, 60을 입력했다고 해 봅시다.
- \(\gcd(24, 36) = 12\)
- \(\gcd(12, 60) = 12\)
따라서 계산기는 12를 결과로 내놓습니다. 직접 확인해 볼까요? \(24 \div 12 = 2\), \(36 \div 12 = 3\), \(60 \div 12 = 5\)로 모두 정수가 되고, 12보다 큰 수로는 세 수를 동시에 나눌 수 없습니다.
자주 묻는 질문
숫자를 하나만 입력해도 되나요? 네, 됩니다. 한 수의 최대공약수는 그 수 자체입니다. 자기 자신이 곧 가장 큰 약수이기 때문이죠.
음수도 넣을 수 있나요? 가능합니다. 다만 최대공약수는 항상 양수로 표시됩니다. 나누어떨어지는지 여부는 부호와 상관없기 때문입니다. 예를 들어 \(\gcd(-8, 12) = 4\)입니다.
소수를 입력했는데 왜 무시되었나요? 이 계산기는 정수만 읽어 들입니다. 소수점이 포함된 값이나 숫자가 아닌 문자는 계산 전에 모두 걸러지므로, 정수를 쉼표로 구분해 입력해 주세요.
