最大公因數計算機

輸入計算

輸入以逗號分隔的數字： 24, 16, 32

結果

GCF = 8

Greatest Common Factor

這款最大公因數計算機能做什麼

最大公因數（GCF，英文也稱 greatest common divisor，GCD，即最大公約數）指的是能夠整除一組數字中每一個數的最大正整數。只要你輸入一串整數，這款計算機就會立刻找出它們共同的最大因數。無論是約分分數、化簡比例、因式分解，還是把數量平均分組，它都能派上用場。

使用方法

畫面上只有一個輸入欄位，標示為 numbers（數字）。請輸入兩個或以上的整數，並以逗號分隔，例如 24, 36, 60。接著計算機會：

• 依逗號將你輸入的內容切開，並自動去除多餘的空白。
• 只保留有效的整數——它會比對 -?\d+ 這個格式，因此負數可以接受，但小數、分數與其他無關文字都會被忽略。
• 計算所有有效數字的最大公因數，並顯示結果。

由於非整數的內容會直接被過濾掉，輸入一串整齊、以逗號分隔的整數，就能得到最可靠的答案。

背後的計算原理

這款計算機並不會逐一測試每個可能的因數，而是運用「輾轉相除法」（歐幾里得演算法），每次處理兩個數字，再一路「合併」整串數列。簡單來說，它的運算過程是：

$$\text{GCF} = \gcd\left(\text{Numbers}\right)$$

• 先用經典的 gcd 演算法求出 \(\gcd(a, b)\)。
• 接著計算 \(\gcd(\text{該結果}, c)\)，再算 \(\gcd(\text{該結果}, d)\)，依此類推處理整串數字。

之所以可行，是因為多個數字的最大公因數，等同於「目前累積結果」與「下一個數字」的最大公因數——這是一種高效且歷經驗證的方法。

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最大公因數是所有數共有的質因數的乘積。

實際範例

假設你輸入 24, 36, 60：

• \(\gcd(24, 36) = 12\)
• \(\gcd(12, 60) = 12\)

因此計算機會回傳 12。你可以自行驗證：\(24 \div 12 = 2\)、\(36 \div 12 = 3\)、\(60 \div 12 = 5\)，全都是整數，而且沒有比 12 更大的數能同時整除這三個數字。

公共質因數位於重疊部分，它們的乘積就是最大公因數。

常見問題

只輸入一個數字可以嗎？可以——單一數字的最大公因數就是它本身，因為它就是自己最大的因數。

負數可以輸入嗎？可以。最大公因數一律以正數呈現，因為整除與否和正負號無關（例如 \(\gcd(-8, 12) = 4\)）。

為什麼我輸入的小數被忽略了？這款工具只讀取整數。任何帶有小數點的數值，或非數字的文字，都會在計算前被過濾掉，因此請輸入以逗號分隔的整數。