這個計算器能做什麼
這個工具會幫你從多項式中提取最大公因式（GCF）。只要輸入一串項，例如 12x^3、-18x^2、6x，它就會找出能整除每一項的最大數字，以及變數的最高共同次方，接著把多項式改寫成「GCF 乘上一個較簡單的多項式（放在括號內）」的形式。這通常是因式分解的第一步，而且不限項數都適用。
使用方法
把多項式的每一項各自寫成一行（或用逗號分隔）。指數請用插入符號（^）表示，例如 x^2 代表 \(x\) 的平方，並記得加上每一項的正負號。按下計算後，就能看到 GCF、括號內各項相除後的結果，以及完整的因式分解式。
公式說明
GCF 由兩個部分組成。第一，用輾轉相除法（歐幾里得演算法）求出各係數的最大公因數。第二，針對每一項都出現的變數，取它的最低次方。把這兩部分相乘就是 GCF。再將原本的每一項除以 GCF，就會得到要放進括號裡的多項式。
$$\text{Polynomial} = \text{GCF} \times \left( \frac{\text{Term}_1}{\text{GCF}} + \frac{\text{Term}_2}{\text{GCF}} + \cdots \right)$$ $$\begin{gathered} \text{Polynomial} = \text{GCF} \times \left( \dfrac{\text{Term}_1}{\text{GCF}} + \dfrac{\text{Term}_2}{\text{GCF}} + \cdots \right) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{GCF} &= \gcd(\text{coefficients}) \cdot \prod v^{\min(e_v)} \\ \text{Term}_i &= \text{each entry in } \text{Polynomial terms} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$Advertisement
範例演練
將 12x^3 - 18x^2 + 6x 做因式分解。係數為 12、18 和 6，它們的最大公因數是 6。每一項都含有 \(x\)，而最低次方是 \(x^1\)，所以變數部分為 \(x\)。整體的 GCF 就是 \(6x\)。把每一項除以 \(6x\) 後得到 \(2x^2 - 3x + 1\)。最終答案是 \(6x(2x^2 - 3x + 1)\)。
常見問題
如果沒有共同的因式怎麼辦？ 那麼 GCF 就是 1，這個多項式在這個步驟上已經是最簡的因式分解形式了。
能處理首項為負的情況嗎？ 可以。GCF 一律取正數，而正負號會保留在括號內相除後的各項中。
它會做完整的因式分解嗎？ 它只負責提取 GCF。括號內剩下的多項式可能還能進一步分解（例如分解成三項式或平方差）。
