这个计算器能做什么
这个工具可以从多项式中提取最大公因式（GCF）。只要输入一组项，例如 12x^3、-18x^2、6x，它就会找出能同时整除每一项的最大系数，以及各项共有的变量的最高次幂组合，然后把多项式改写成「这个公因式 × 括号里更简单的多项式」的形式。这是绝大多数因式分解题目的第一步，无论有多少项都适用。
使用方法
把多项式的每一项各占一行输入（也可以用逗号分隔）。用脱字符号表示指数，例如 x^2 代表 x 的平方，并记得带上每一项的正负号。点击计算，就能看到 GCF、提取后留在括号里的各项，以及完整的因式分解结果。
公式原理
GCF 由两部分组成。第一，用辗转相除法（欧几里得算法）求出各项数字系数的最大公约数。第二，对于在每一项中都出现的变量，取它的最低次幂。把这两部分相乘就得到 GCF。再用每一个原始项分别除以 GCF，得到的就是括号里的那个多项式。
$$\text{Polynomial} = \text{GCF} \times \left( \frac{\text{Term}_1}{\text{GCF}} + \frac{\text{Term}_2}{\text{GCF}} + \cdots \right)$$
$$\begin{gathered} \text{Polynomial} = \text{GCF} \times \left( \dfrac{\text{Term}_1}{\text{GCF}} + \dfrac{\text{Term}_2}{\text{GCF}} + \cdots \right) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{GCF} &= \gcd(\text{coefficients}) \cdot \prod v^{\min(e_v)} \\ \text{Term}_i &= \text{each entry in } \text{Polynomial terms} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
例题演示
对 12x^3 - 18x^2 + 6x 进行因式分解。系数是 12、18 和 6，它们的最大公约数是 6。每一项都含有 x，最低次幂是 \(x^1\)，所以变量部分就是 \(x\)。整体的 GCF 为 \(6x\)。用每一项除以 \(6x\) 得到 \(2x^2 - 3x + 1\)。最终答案是 \(6x(2x^2 - 3x + 1)\)。
常见问题
如果各项没有公因式怎么办？ 那么 GCF 就是 1，对于这一步而言，多项式已经是最简的提取形式了。
能处理首项为负的情况吗？ 可以。GCF 始终取正数，各项的正负号会保留在除完后的括号项里。
它会把多项式完全分解吗？ 它只负责提取 GCF。提取之后，剩下的多项式可能还能继续分解（例如分解为三项式或平方差）。
