Công cụ này làm được gì
Công cụ này giúp bạn đặt nhân tử chung lớn nhất (ƯCLN) ra ngoài một đa thức. Khi bạn nhập một dãy hạng tử như 12x^3, -18x^2, 6x, công cụ sẽ tìm số lớn nhất cùng phần biến với lũy thừa cao nhất có thể chia hết cho mọi hạng tử, rồi viết lại đa thức dưới dạng ƯCLN nhân với một đa thức đơn giản hơn đặt trong ngoặc. Đây là bước đầu tiên trong hầu hết các bài toán phân tích thành nhân tử và áp dụng cho đa thức có số hạng tử bất kỳ.
Cách sử dụng
Hãy nhập mỗi hạng tử của đa thức trên một dòng riêng (hoặc ngăn cách bằng dấu phẩy). Dùng ký hiệu mũ ^ để biểu diễn số mũ, ví dụ x^2 nghĩa là x bình phương, và nhớ ghi rõ dấu của từng hạng tử. Nhấn nút tính để xem ƯCLN, các hạng tử sau khi chia nằm trong ngoặc và biểu thức đã được phân tích hoàn chỉnh.
Giải thích công thức
ƯCLN gồm hai phần. Thứ nhất, tìm ước chung lớn nhất của các hệ số bằng thuật toán Euclid. Thứ hai, với mỗi biến xuất hiện ở tất cả các hạng tử, lấy số mũ nhỏ nhất mà biến đó mang theo. Tích của những thành phần này chính là ƯCLN. Lấy mỗi hạng tử ban đầu chia cho ƯCLN, ta được đa thức nằm trong ngoặc.
$$\text{Polynomial} = \text{GCF} \times \left( \frac{\text{Term}_1}{\text{GCF}} + \frac{\text{Term}_2}{\text{GCF}} + \cdots \right)$$$$\begin{gathered} \text{Polynomial} = \text{GCF} \times \left( \dfrac{\text{Term}_1}{\text{GCF}} + \dfrac{\text{Term}_2}{\text{GCF}} + \cdots \right) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{GCF} &= \gcd(\text{coefficients}) \cdot \prod v^{\min(e_v)} \\ \text{Term}_i &= \text{each entry in } \text{Polynomial terms} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Ví dụ minh họa
Hãy phân tích 12x^3 - 18x^2 + 6x. Các hệ số là 12, 18 và 6; ƯCLN của chúng là 6. Mọi hạng tử đều chứa x, và lũy thừa nhỏ nhất là x^1, nên phần biến là x. Vậy ƯCLN tổng quát là 6x. Chia mỗi hạng tử cho 6x ta được \(2x^2 - 3x + 1\). Kết quả là \(6x(2x^2 - 3x + 1)\).
Câu hỏi thường gặp
Nếu không có nhân tử chung thì sao? Khi đó ƯCLN bằng 1, và ở bước này đa thức đã ở dạng phân tích đơn giản nhất.
Có xử lý được hạng tử đứng đầu mang dấu âm không? Có. ƯCLN luôn được lấy là số dương, còn dấu của từng hạng tử được giữ nguyên ở các hạng tử sau khi chia.
Công cụ có phân tích triệt để không? Công cụ chỉ đặt ƯCLN ra ngoài. Bạn vẫn có thể phân tích đa thức còn lại sâu hơn (chẳng hạn dưới dạng tam thức hoặc hiệu hai bình phương).
