この計算ツールでできること
このツールは、多項式から最大公約数（GCF＝Greatest Common Factor）をくくり出します。たとえば \(12x^3, -18x^2, 6x\) のような項を入力すると、すべての項を割り切れる最大の数と変数の最も高い組み合わせを見つけ出し、その共通因数（GCF）にカッコでくくったシンプルな多項式をかけた形へ書き直します。これは因数分解の多くの問題で最初に行う手順であり、項の数がいくつでも対応できます。
使い方
多項式の各項を1行ずつ（またはカンマで区切って）入力します。指数を表すときはキャレット記号を使い、たとえば x の2乗なら x^2 のように書き、各項の符号も忘れずに入れてください。「計算する」を押すと、GCF・カッコの中に入る割った後の各項・そして因数分解が完了した式が表示されます。
計算の仕組み
GCFは2つの部分から成り立ちます。まず、ユークリッドの互除法を使って、係数（数字の部分）の最大公約数を求めます。次に、すべての項に現れる変数について、その中で最も小さい指数を取ります。これらをかけ合わせたものがGCFです。元の各項をこのGCFで割ると、カッコの中に入る多項式が得られます。
$$\text{Polynomial} = \text{GCF} \times \left( \frac{\text{Term}_1}{\text{GCF}} + \frac{\text{Term}_2}{\text{GCF}} + \cdots \right)$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{GCF} &= \gcd(\text{coefficients}) \cdot \prod v^{\min(e_v)} \\ \text{Term}_i &= \text{each entry in } \text{Polynomial terms} \end{aligned} \right.$$
具体例で確認
12x^3 - 18x^2 + 6x を因数分解してみましょう。係数は 12、18、6 で、その最大公約数は 6 です。すべての項に x が含まれ、最も小さい指数は \(x^1\) なので、変数の部分は \(x\) になります。したがって全体のGCFは \(6x\) です。各項を \(6x\) で割ると \(2x^2 - 3x + 1\) となり、答えは \(6x(2x^2 - 3x + 1)\) です。
よくある質問
共通因数がない場合はどうなりますか？ その場合GCFは 1 となり、この手順としてはすでに最も簡単な形になっています。
先頭の項がマイナスでも計算できますか？ はい。GCFは正の数として取り出され、割った後の各項には符号がそのまま保たれます。
完全に因数分解してくれますか？ このツールが行うのはGCFをくくり出すところまでです。残った多項式は、たとえば三項式や平方の差として、さらに因数分解できる場合があります。
