この計算ツールでできること
このツールは、2つの整数の最大公約数（GCF）——日本では一般に「最大公約数（GCD）」と呼ばれます——と、最小公倍数（LCM）を計算します。最大公約数とは、入力した2つの数のどちらも割り切れる数のうち、最も大きい数のこと。最小公倍数とは、2つの数のどちらでも割り切れる数のうち、最も小さい数のことです。これらは世界共通の算数・数学の概念で、どの国でも同じように使えます。
使い方
a と b の欄に正の整数を1つずつ入力するだけ。最大公約数（GCF）はハイライト表示された欄に、最小公倍数（LCM）はその下の表に表示されます。どんな整数の組み合わせにも対応し、結果は瞬時に算出されます。
計算のしくみ（公式の解説）
最大公約数はユークリッドの互除法で求めます。組（a, b）を（b, a mod b）に置き換える操作を、2つ目の数が0になるまで繰り返します。最後に残った1つ目の数が最大公約数です。最大公約数が分かれば、最小公倍数は次の関係式から求められます。$$\text{lcm}(\text{a},\,\text{b}) = \frac{\text{a} \times \text{b}}{\text{gcf}(\text{a},\,\text{b})}$$。これは「2つの数の積は、その最大公約数と最小公倍数の積に等しい」という性質が成り立つためです。
具体例で確認
a = 12、b = 18 の場合を考えてみましょう。ユークリッドの互除法では、\(\gcd(12, 18) \to \gcd(18, 12) \to \gcd(12, 6) \to \gcd(6, 0) = 6\) となり、最大公約数は 6 です。次に最小公倍数は $$\text{LCM} = 12 \times 18 \div 6 = 216 \div 6 = 36$$。つまり、最大公約数は 6、最小公倍数は 36 となります。
よくある質問
「GCF」と「GCD」は同じものですか？ はい、同じです。greatest common factor（最大公約数）、greatest common divisor（最大公約数）、highest common factor（最大公約数）は、いずれも同じ数を指します。日本語ではどれも「最大公約数」と訳されます。
片方の数がもう片方の倍数のときはどうなりますか？ その場合、小さいほうの数が最大公約数、大きいほうの数が最小公倍数になります。たとえば \(\text{GCF}(4, 12) = 4\)、\(\text{LCM}(4, 12) = 12\) です。
素数にも使えますか？ はい、使えます。異なる2つの素数の場合、最大公約数は必ず 1 になり、最小公倍数はその2数の積になります。
