최대공약수·최소공배수 계산기란?
이 도구는 두 정수의 최대공약수(GCF) — 최대공약수(GCD) 또는 HCF라고도 부릅니다 — 와 최소공배수(LCM)를 계산합니다. 최대공약수는 두 수를 모두 나누어떨어지게 하는 가장 큰 수이고, 최소공배수는 두 수의 배수 중 가장 작은 수입니다. 이는 어느 나라에서나 똑같이 통하는 보편적인 수학 개념입니다.
사용 방법
a와 b 칸에 양의 정수 두 개를 입력하면, 강조된 칸에 최대공약수가, 아래 표에 최소공배수가 나타납니다. 어떤 정수 쌍이든 처리하며 결과는 즉시 표시됩니다.
공식 설명
최대공약수는 유클리드 호제법으로 구합니다. (a, b) 쌍을 (b, a mod b)로 계속 바꿔 나가다가 두 번째 수가 0이 되면, 그때 남은 첫 번째 수가 바로 최대공약수입니다. 최대공약수를 알면 최소공배수는 다음 관계식으로 바로 구할 수 있습니다:
$$\text{lcm}(\text{a},\,\text{b}) = \frac{\text{a} \times \text{b}}{\text{gcf}(\text{a},\,\text{b})}$$두 수의 곱은 곧 두 수의 최대공약수와 최소공배수의 곱과 같기 때문입니다.
예제로 보기
a = 12, b = 18인 경우를 봅시다. 유클리드 호제법: \(\gcd(12,\,18) \to \gcd(18,\,12) \to \gcd(12,\,6) \to \gcd(6,\,0) = 6\), 따라서 최대공약수는 6입니다. 이어서
$$\text{LCM} = 12 \times 18 \div 6 = 216 \div 6 = 36$$이 됩니다. 즉 최대공약수는 6, 최소공배수는 36입니다.
자주 묻는 질문
GCF와 GCD는 같은 건가요? 네, 같습니다. 최대공약수(GCF), 최대공약수(GCD), 최대공인수(HCF)는 모두 같은 수를 가리킵니다.
한 수가 다른 수의 배수이면 어떻게 되나요? 이 경우 작은 수가 최대공약수, 큰 수가 최소공배수가 됩니다. 예를 들어 \(\text{GCF}(4,\,12) = 4\)이고 \(\text{LCM}(4,\,12) = 12\)입니다.
소수에도 쓸 수 있나요? 네. 서로 다른 두 소수의 최대공약수는 항상 1이고, 최소공배수는 두 수의 곱입니다.
