HCF और LCM कैलकुलेटर क्या है?
यह टूल दो पूर्ण संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (GCF) — जिसे अंग्रेज़ी में greatest common divisor (GCD) या highest common factor (HCF) भी कहते हैं और हिंदी में आमतौर पर म.स. (HCF) कहा जाता है — और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) यानी ल.स. निकालता है। HCF वह सबसे बड़ी संख्या है जो दोनों संख्याओं को पूरी तरह विभाजित कर दे, जबकि LCM वह सबसे छोटी संख्या है जो दोनों संख्याओं से पूरी तरह विभाजित हो जाए। ये गणित के सार्वभौमिक नियम हैं और हर जगह एक समान रूप से लागू होते हैं।
इसका उपयोग कैसे करें
a और b के बॉक्स में अपनी दो धनात्मक पूर्णांक संख्याएँ भरें, फिर हाइलाइट किए गए बॉक्स में HCF और नीचे दी गई तालिका में LCM देख लें। यह कैलकुलेटर पूर्ण संख्याओं के किसी भी जोड़े पर काम करता है और परिणाम तुरंत दिखा देता है।
सूत्र को समझें
HCF निकालने के लिए यूक्लिड की विधि (Euclidean algorithm) का प्रयोग होता है: जोड़ी (a, b) को बार-बार (b, a mod b) से बदलते जाइए जब तक दूसरी संख्या शून्य न हो जाए। उस समय बची हुई पहली संख्या ही HCF होती है। HCF मालूम होते ही LCM इस सर्वसमिका से निकल आता है — $$\text{LCM}(\text{a},\,\text{b}) = \frac{\text{a} \times \text{b}}{\gcd(\text{a},\,\text{b})}$$। यह इसलिए सही है क्योंकि दो संख्याओं का गुणनफल उनके HCF और LCM के गुणनफल के बराबर होता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(a = 12\) और \(b = 18\)। यूक्लिड की विधि: \(\gcd(12, 18) \to \gcd(18, 12) \to \gcd(12, 6) \to \gcd(6, 0) = 6\), इसलिए HCF = 6 है। अब $$\text{LCM} = 12 \times 18 \div 6 = 216 \div 6 = 36$$ अतः HCF = 6 और LCM = 36।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या HCF (GCF) और GCD एक ही चीज़ हैं? हाँ — greatest common factor, greatest common divisor और highest common factor, तीनों का मतलब एक ही संख्या है।
अगर एक संख्या दूसरी की गुणज हो तो? तब छोटी संख्या ही HCF होती है और बड़ी संख्या LCM। जैसे, \(\text{HCF}(4, 12) = 4\) और \(\text{LCM}(4, 12) = 12\)।
क्या इसे अभाज्य संख्याओं के लिए इस्तेमाल कर सकते हैं? बिल्कुल। दो अलग-अलग अभाज्य संख्याओं का HCF हमेशा 1 होता है और LCM उनका गुणनफल।
