HCF और LCM कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

पहली संख्या (a)

दूसरी संख्या (b)

परिणाम

महत्तम समापवर्तक (HCF/GCF)

6

of 12 and 18

लघुत्तम समापवर्त्य (LCM)	36
महत्तम समापवर्तक (HCF/GCF)	6
गुणनफल (a × b)	216

HCF और LCM कैलकुलेटर क्या है?

यह कैलकुलेटर किन्हीं भी दो पूर्ण संख्याओं के लिए दो ज़रूरी मान निकालता है: महत्तम समापवर्तक (HCF/GCF) — जिसे महत्तम समापवर्तक भाजक (GCD) भी कहते हैं — और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM)। HCF वह सबसे बड़ी संख्या है जो दोनों दी गई संख्याओं को पूरी तरह विभाजित करती है, जबकि LCM वह सबसे छोटी संख्या है जो दोनों संख्याओं से पूरी तरह विभाजित हो जाती है। भिन्नों को सरल बनाने, समान हर निकालने और संख्या सिद्धांत के सवाल हल करने में ये बार-बार काम आते हैं।

इसका उपयोग कैसे करें

अपनी दो पूर्ण संख्याएँ पहली संख्या और दूसरी संख्या वाले बॉक्स में डालें और सबमिट करें। कैलकुलेटर मुख्य बॉक्स में HCF दिखाता है, और नीचे की तालिका में LCM तथा दोनों संख्याओं का गुणनफल भी देता है। दोनों मान यूक्लिड एल्गोरिदम से तुरंत निकाले जाते हैं, जो बहुत बड़ी संख्याओं के लिए भी तेज़ी से काम करता है।

सूत्र की व्याख्या

HCF यूक्लिड एल्गोरिदम से निकाला जाता है: जोड़ी (a, b) को बार-बार (b, a mod b) से बदलते रहें, जब तक दूसरा मान शून्य न हो जाए; जो शेष बचता है वही HCF है। HCF पता चलने के बाद LCM इस सरल पहचान से निकल आता है:

$$\text{HCF}\left(\text{a},\ \text{b}\right) \quad\text{and}\quad \text{LCM} = \frac{\text{a} \times \text{b}}{\text{HCF}\left(\text{a},\ \text{b}\right)}$$

यह इसलिए काम करता है क्योंकि दो संख्याओं का गुणनफल हमेशा उनके HCF और LCM के गुणनफल के बराबर होता है।

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GCF is the product of shared prime factors; LCM covers all factors of both numbers.

हल किया हुआ उदाहरण

मान लें \(a = 12\) और \(b = 18\). यूक्लिड एल्गोरिदम: \(18 \bmod 12 = 6\), फिर \(12 \bmod 6 = 0\), इसलिए \(\text{HCF} = 6\). अब LCM होगा $$\frac{12 \times 18}{6} = \frac{216}{6} = 36.$$ यानी \(\text{HCF}(12,\ 18) = 6\) और \(\text{LCM}(12,\ 18) = 36\).

Euclid's algorithm finds the GCF by repeated division until the remainder is zero.

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

HCF और GCD में क्या अंतर है? दोनों एक ही चीज़ हैं — "महत्तम समापवर्तक (HCF/GCF)" और "महत्तम समापवर्तक भाजक (GCD)" एक-दूसरे के पर्यायवाची शब्द हैं।

क्या मैं दशमलव संख्याएँ डाल सकता हूँ? HCF और LCM केवल पूर्ण संख्याओं (पूर्णांकों) के लिए परिभाषित हैं। गणना से पहले दशमलव संख्याओं को नीचे के पूर्णांक तक काट दिया जाता है।

अगर एक संख्या शून्य हो तो क्या होगा? गणितीय रूप से किसी भी संख्या और 0 का HCF वही संख्या होती है, पर LCM अपरिभाषित रहता है; सार्थक परिणाम के लिए धनात्मक पूर्ण संख्याओं का उपयोग करें।