EBOB ve EKOK Hesaplama Aracı

EBOB ve EKOK Hesaplama Aracı

MCP ile bağlan →

Hesaplamaya Girin

Formül

Reklam

Sonuç

En Büyük Ortak Bölen (EBOB)
6
of 12 and 18
En Küçük Ortak Kat (EKOK) 36
En Büyük Ortak Bölen (EBOB) 6
Çarpım (a × b) 216

EBOB ve EKOK Hesaplama Aracı nedir?

Bu araç, herhangi iki tam sayı için iki temel değeri bulur: En Büyük Ortak Bölen (EBOB) ve En Küçük Ortak Kat (EKOK). EBOB, her iki sayıyı da kalansız bölen en büyük sayıdır; EKOK ise her iki sayının da tam böldüğü en küçük sayıdır. Bu kavramlar; kesirleri sadeleştirirken, ortak payda bulurken ve sayılar teorisi sorularını çözerken sürekli karşımıza çıkar.

Nasıl kullanılır?

İki tam sayınızı Birinci sayı ve İkinci sayı alanlarına yazın ve hesaplatın. Araç, EBOB değerini üstteki kutuda gösterir; EKOK ve iki sayının çarpımını ise aşağıdaki tabloda listeler. Her iki değer de Öklit algoritmasıyla anında hesaplanır; bu yöntem çok büyük sayılarda bile son derece hızlıdır.

Formülün açıklaması

EBOB, Öklit algoritmasıyla hesaplanır: \((a,\ b)\) çiftini ikinci değer sıfıra ulaşana kadar tekrar tekrar \((b,\ a \bmod b)\) ile değiştirirsiniz; geriye kalan değer EBOB'dur. EBOB bulunduğunda EKOK, şu şık eşitlikle kolayca elde edilir:

$$\text{EBOB}\left(\text{a},\ \text{b}\right) \quad\text{ve}\quad \text{EKOK} = \frac{\text{a} \times \text{b}}{\text{EBOB}\left(\text{a},\ \text{b}\right)}$$

Bunun nedeni, iki sayının çarpımının daima EBOB ile EKOK'un çarpımına eşit olmasıdır.

Venn diagram of prime factors shared and unique between two numbers showing GCF and LCM
GCF is the product of shared prime factors; LCM covers all factors of both numbers.

Örnek çözüm

\(a = 12\) ve \(b = 18\) olsun. Öklit algoritması: \(18 \bmod 12 = 6\), ardından \(12 \bmod 6 = 0\); yani \(\text{EBOB} = 6\). EKOK ise $$(12 \times 18) \div 6 = 216 \div 6 = 36$$ olur. Dolayısıyla \(\text{EBOB}(12,\ 18) = 6\) ve \(\text{EKOK}(12,\ 18) = 36\)'dır.

Flowchart of Euclid's algorithm repeatedly replacing larger number with remainder
Euclid's algorithm finds the GCF by repeated division until the remainder is zero.

Sıkça Sorulan Sorular

EBOB ile OBEB arasında fark var mı? Hayır, aynı kavramdır — "en büyük ortak bölen" ve "ortak bölenlerin en büyüğü" birbirinin yerine kullanılır. İngilizcede de "greatest common factor (GCF)" ve "greatest common divisor (GCD)" eş anlamlıdır.

Ondalıklı sayı girebilir miyim? EBOB ve EKOK yalnızca tam sayılar için tanımlıdır. Ondalıklı sayılar hesaplama öncesinde aşağı yuvarlanarak tam sayıya çevrilir.

Sayılardan biri sıfır olursa ne olur? Matematiksel olarak herhangi bir sayı ile \(0\)'ın EBOB'u o sayının kendisidir; ancak EKOK tanımsız kalır. Anlamlı sonuçlar için pozitif tam sayılar kullanın.

Son güncelleme:

İlgili hesap makineleri

  • Golf Handikap Hesaplama Aracı

    Skorunuz, saha (course) ve slope puanınızdan golf handikap diferansiyelinizi ve tahmini handikap indeksinizi standart formülle kolayca hesaplayın.

  • Not Hesaplama Aracı

    Ücretsiz ağırlıklı not hesaplama aracı. Her ödevin puanını ve ağırlığını girin, ağırlıklı ortalama yüzdesi olarak final notunuzu anında öğrenin.

  • Çarpan Hesaplama

    Herhangi bir tam sayının tüm çarpanlarını (bölenlerini) anında bulun. Tam listeyi, çarpan sayısını, çarpanların toplamını ve sayının asal olup olmadığını görün.

  • Oran-Olasılık Hesaplama Aracı

    a:b biçimindeki oranları anında olasılığa ve yüzdeye çevirin. Lehte ve aleyhte oranları P = a/(a+b) formülüyle hesaplar. Ücretsiz ve güvenilir.

  • Permütasyon ve Kombinasyon Hesaplayıcı

    Permütasyon (nPr) ve kombinasyon (nCr) değerlerini anında hesaplayın. n ve r girerek kaç farklı dizilim veya seçim olduğunu formüller ve örneklerle öğrenin.