Bu Hesaplama Aracı Ne İşe Yarar?
Bir doğru üzerindeki birbirinden farklı herhangi iki noktayı girdiğinizde, bu araç doğrunun eğimini (m) ve y kesişimini (b) bulur, ardından tam eğim-kesişim denklemi olan \(y = mx + b\) ifadesini oluşturur. Pozitif, negatif, kesirli ve sıfır eğimlerle çalışır; ayrıca eğimin tanımsız olduğu dik (düşey) doğruları da tespit eder.
Nasıl Kullanılır?
Birinci noktanızın koordinatlarını (x₁, y₁) ve ikinci noktanızın koordinatlarını (x₂, y₂) girin. Hesaplayıcı, y'deki değişimi (dikey artış) ve x'teki değişimi (yatay artış) hesaplar, bunları birbirine bölerek eğimi bulur ve ardından değerleri yerine koyarak doğrunun y eksenini kestiği noktayı belirler.
Formül Açıklaması
Eğim, doğrunun dikliğini ölçer: $$m = \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$ m değerini bulduktan sonra, \(y = mx + b\) denklemini birinci nokta için düzenleyerek y kesişimine ulaşırsınız: $$b = \text{y}_1 - m \cdot \text{x}_1$$ Eğer \(x_2 = x_1\) ise yatay artış sıfır olur; bu durumda doğru düşeydir ve eğimi tanımsızdır (denklem \(x = \text{sabit}\) biçimini alır).
Çözümlü Örnek
(1, 2) ve (3, 6) noktaları için: dikey artış = \(6 - 2 = 4\), yatay artış = \(3 - 1 = 2\), dolayısıyla $$m = \frac{4}{2} = \mathbf{2}$$ Ardından $$b = 2 - 2 \cdot 1 = \mathbf{0}$$ Doğrunun denklemi \(y = 2x\) olur.
Sıkça Sorulan Sorular
İki nokta aynıysa ne olur? Tek bir nokta benzersiz bir doğru tanımlamaz — birbirinden farklı iki nokta girmelisiniz.
Eğimim neden tanımsız çıkıyor? \(x_1\) ile \(x_2\) eşit olduğunda doğru düşeydir; düşey doğruların eğim-kesişim biçimi yoktur.
Eğimin 0 olması ne anlama gelir? Bu, yatay bir doğruyu ifade eder; y değeri sabit kalır ve b, o sabit y değerine eşittir.
