यह कैलकुलेटर क्या करता है
किसी सीधी रेखा पर दिए गए किन्हीं दो अलग-अलग बिंदुओं से यह कैलकुलेटर रेखा की ढलान (m) और y-इंटरसेप्ट (b) निकालता है, और फिर पूरा ढलान-इंटरसेप्ट समीकरण \(y = mx + b\) तैयार करता है। यह धनात्मक, ऋणात्मक, भिन्नात्मक और शून्य ढलान — सभी पर काम करता है, और उन ऊर्ध्वाधर (vertical) रेखाओं को भी पहचान लेता है जहाँ ढलान अपरिभाषित होती है।
इसका उपयोग कैसे करें
अपने पहले बिंदु \((x_1, y_1)\) और दूसरे बिंदु \((x_2, y_2)\) के निर्देशांक दर्ज करें। कैलकुलेटर y में परिवर्तन (rise) और x में परिवर्तन (run) की गणना करता है, इन्हें आपस में भाग देकर ढलान निकालता है, और फिर मान वापस रखकर पता लगाता है कि रेखा y-अक्ष को कहाँ काटती है।
सूत्र की समझ
ढलान रेखा का खड़ापन (तीव्रता) मापती है: $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ एक बार m पता चल जाने पर, पहले बिंदु पर \(y = mx + b\) को पुनर्व्यवस्थित करके y-इंटरसेप्ट मिल जाता है: $$b = y_1 - m \cdot x_1$$ अगर \(x_2 = x_1\) हो, तो run शून्य हो जाता है, यानी रेखा ऊर्ध्वाधर है और उसकी ढलान अपरिभाषित होती है (समीकरण x = स्थिरांक बन जाता है)।
हल किया हुआ उदाहरण
बिंदु \((1, 2)\) और \((3, 6)\) के लिए: rise = 6 − 2 = 4, run = 3 − 1 = 2, तो $$m = \frac{4}{2} = 2$$ फिर $$b = 2 - 2 \cdot 1 = 0$$ रेखा है \(y = 2x\)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर दोनों बिंदु एक ही हों तो? एक अकेला बिंदु किसी एक ही रेखा को परिभाषित नहीं करता — दो अलग-अलग बिंदु दर्ज करें।
मेरी ढलान अपरिभाषित क्यों आ रही है? जब \(x_1\) और \(x_2\) बराबर होते हैं, तो रेखा ऊर्ध्वाधर होती है; ऊर्ध्वाधर रेखाओं का कोई ढलान-इंटरसेप्ट रूप नहीं होता।
0 ढलान का क्या मतलब है? यह एक क्षैतिज (horizontal) रेखा है; y स्थिर रहता है और b उसी y मान के बराबर होता है।
