ढलान और Y-इंटरसेप्ट कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

बिंदु 1 — x₁

बिंदु 1 — y₁

बिंदु 2 — x₂

बिंदु 2 — y₂

परिणाम

ढलान (m)

2

Y-Intercept (b) = 0

समीकरण	y = 2x + 0
Rise (Δy)	4
Run (Δx)	2

यह कैलकुलेटर क्या करता है

किसी सीधी रेखा पर दिए गए किन्हीं दो अलग-अलग बिंदुओं से यह कैलकुलेटर रेखा की ढलान (m) और y-इंटरसेप्ट (b) निकालता है, और फिर पूरा ढलान-इंटरसेप्ट समीकरण \(y = mx + b\) तैयार करता है। यह धनात्मक, ऋणात्मक, भिन्नात्मक और शून्य ढलान — सभी पर काम करता है, और उन ऊर्ध्वाधर (vertical) रेखाओं को भी पहचान लेता है जहाँ ढलान अपरिभाषित होती है।

इसका उपयोग कैसे करें

अपने पहले बिंदु \((x_1, y_1)\) और दूसरे बिंदु \((x_2, y_2)\) के निर्देशांक दर्ज करें। कैलकुलेटर y में परिवर्तन (rise) और x में परिवर्तन (run) की गणना करता है, इन्हें आपस में भाग देकर ढलान निकालता है, और फिर मान वापस रखकर पता लगाता है कि रेखा y-अक्ष को कहाँ काटती है।

सूत्र की समझ

ढलान रेखा का खड़ापन (तीव्रता) मापती है: $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ एक बार m पता चल जाने पर, पहले बिंदु पर \(y = mx + b\) को पुनर्व्यवस्थित करके y-इंटरसेप्ट मिल जाता है: $$b = y_1 - m \cdot x_1$$ अगर \(x_2 = x_1\) हो, तो run शून्य हो जाता है, यानी रेखा ऊर्ध्वाधर है और उसकी ढलान अपरिभाषित होती है (समीकरण x = स्थिरांक बन जाता है)।

ढलान दो बिंदुओं के बीच क्षैतिज दूरी पर ऊर्ध्वाधर वृद्धि है; b वह जगह है जहाँ रेखा y-अक्ष को काटती है।

हल किया हुआ उदाहरण

बिंदु \((1, 2)\) और \((3, 6)\) के लिए: rise = 6 − 2 = 4, run = 3 − 1 = 2, तो $$m = \frac{4}{2} = 2$$ फिर $$b = 2 - 2 \cdot 1 = 0$$ रेखा है \(y = 2x\)।

दो उदाहरण बिंदु और बनने वाली रेखा को आलेखित करना।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अगर दोनों बिंदु एक ही हों तो? एक अकेला बिंदु किसी एक ही रेखा को परिभाषित नहीं करता — दो अलग-अलग बिंदु दर्ज करें।

मेरी ढलान अपरिभाषित क्यों आ रही है? जब \(x_1\) और \(x_2\) बराबर होते हैं, तो रेखा ऊर्ध्वाधर होती है; ऊर्ध्वाधर रेखाओं का कोई ढलान-इंटरसेप्ट रूप नहीं होता।

0 ढलान का क्या मतलब है? यह एक क्षैतिज (horizontal) रेखा है; y स्थिर रहता है और b उसी y मान के बराबर होता है।