रैखिक समीकरण कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

ढलान (m):

Y-अंतःखंड (b):

X मान:

परिणाम

For x = 3, y = 5

समीकरण	y = 1.0x + 2.0
ढलान (m)	1
Y-अंतःखंड (b)	2
X मान	3
Y मान	5
X-अंतःखंड	-2

यह कैलकुलेटर क्या करता है

रैखिक समीकरण कैलकुलेटर एक सरल रेखा के ढलान-अंतःखंड रूप, यानी \(y = mx + b\), को हल करता है। आप तीन संख्याएं दर्ज करते हैं — ढलान (m), y-अंतःखंड (b) और एक x मान — और यह टूल तुरंत उससे जुड़ा y-निर्देशांक लौटा देता है। साथ ही यह रेखा का x-अंतःखंड (जहां रेखा x-अक्ष को काटती है) भी निकालता है और पूरा समीकरण भी दिखाता है ताकि आप पुष्टि कर सकें कि आप किस रेखा पर काम कर रहे हैं।

आप कौन-से मान दर्ज करते हैं

• ढलान (m): रेखा कितनी तीव्र (steep) है — x में हर एक इकाई के बदलाव पर y में होने वाला बदलाव। धनात्मक ढलान वाली रेखा ऊपर चढ़ती है; ऋणात्मक ढलान वाली नीचे गिरती है।
• Y-अंतःखंड (b): वह y मान जहां रेखा y-अक्ष को काटती है (यानी वह बिंदु जहां \(x = 0\) होता है)।
• X मान: वह x-निर्देशांक जिसे रखकर आप उससे जुड़ा y निकालना चाहते हैं।

सूत्र की व्याख्या

यह कैलकुलेटर मूल समीकरण का उपयोग करता है:

$$y = \text{Slope }(m) \cdot \text{X} + \text{Y-Intercept }(b)$$

यह आपके ढलान को आपके x मान से गुणा करता है, फिर उसमें y-अंतःखंड जोड़ देता है। पर्दे के पीछे यह \(x = -b / m\) का उपयोग करके x-अंतःखंड भी निकालता है — यानी वह x मान जिस पर y शून्य हो जाता है।

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रेखा \(y = mx + b\): b वह बिंदु है जहाँ यह y-अक्ष को काटती है और m इसका ढलान है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए ढलान \(m = 2\), y-अंतःखंड \(b = 3\) है, और आप \(x = 5\) पर y निकालना चाहते हैं।

• $$y = (2 \times 5) + 3 = 10 + 3 = \mathbf{13}$$
• $$\text{x-अंतःखंड} = -3 / 2 = \mathbf{-1.5}$$
• दिखाया गया समीकरण: \(y = 2x + 3\)

तो बिंदु (5, 13) इस रेखा पर स्थित है, और यह रेखा x-अक्ष को (−1.5, 0) पर काटती है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

अगर ढलान शून्य हो तो क्या होता है? \(m = 0\) होने पर रेखा क्षैतिज (horizontal) होती है, इसलिए x चाहे कुछ भी हो, y हमेशा b के बराबर रहता है। इस स्थिति में x-अंतःखंड अपरिभाषित हो जाता है (क्योंकि शून्य से भाग नहीं दिया जा सकता), क्योंकि अक्ष से अलग कोई क्षैतिज रेखा x-अक्ष को कभी काटती ही नहीं।

क्या मैं ऋणात्मक या दशमलव मान इस्तेमाल कर सकता हूं? हां। यह कैलकुलेटर तीनों मानों के लिए ऋणात्मक संख्याएं और दशमलव स्वीकार करता है, इसलिए \(m = -0.75\) या \(b = 2.5\) जैसे मान बिना किसी दिक्कत के काम करते हैं।

y मान और x-अंतःखंड में क्या अंतर है? y मान आपके चुने हुए x पर रेखा की ऊंचाई है। x-अंतःखंड वह विशिष्ट x है जहां रेखा x-अक्ष को छूती है (जहां \(y = 0\))। यह टूल दोनों बताता है ताकि आप रेखा की पूरी स्थिति समझ सकें।